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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．

（1）求證：CF=EB；

（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數量關系，并說明理由．

【答案】（1）見解析（2）AB＝AF＋2BE

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DC＝DE，證明Rt△FCD≌Rt△BED，根據全等三角形的性質證明；

（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據全等三角形的性質證明．

（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90，

∴DC＝DE，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED，

∴CF＝EB；

（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)

(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD,求證：∠EGF＝90°

證明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1＝∠3　 　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2＝∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　 　＝180°　 　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝∠　 　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2＝∠　 　

∴∠1+∠2＝（　 　）

∴∠1+∠2＝90°

∴∠3+∠4＝90°　 　即∠EGF＝90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．

（1）求證：；

（2）當點在四邊形內部時，設，，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當時，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥ED，設∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，則( )

A. α－β＝0B. 2α－β＝0C. α－2β＝0D. 3α－2β＝0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線相交于點，且點的縱坐標為，直線交軸于點將直線向上平移個單位得直線，交軸于點，交直線于點且點的橫坐標為

（1）求直線的解析式；

（2）連接求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點在△ABC的外部，判斷下列敘述何者正確（ ）

A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

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