Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為 ．

Answer 1

【答案】16或
【解析】（i）當(dāng)B′D=B′C時，
過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，
當(dāng)B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，
由AE=3，AB=16，得BE=13．
由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G===12，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′===4
（ii）當(dāng)DB′=CD時，則DB′=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）．
（iii）當(dāng)CB′=CD時，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴點E、C在BB′的垂直平分線上，
∴EC垂直平分BB′，
由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．
綜上所述，DB′的長為16或4．
故答案為：16或4．

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．