【題目】梯形中,,,,、上,平分,平分,、分別為、的中點,分別與交于,交于點

1)求證:;

2)當(dāng)點在四邊形內(nèi)部時,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)當(dāng)時,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2;(33

【解析】

1)由中位線的性質(zhì),角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出,易證,則結(jié)論可證;

2)過于點K,過點D于點,則得到矩形,則有,然后利用(1)中的結(jié)論有 ,在中,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)可得出QC,DQ的長度,然后在中利用勾股定理即可找到y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3)分兩種情況:點在梯形內(nèi)部和點在梯形內(nèi)部,當(dāng)點在梯形內(nèi)部時,有;當(dāng)點在梯形內(nèi)部時,有 ,分別結(jié)論(2)中的關(guān)系式即可求出EG的長度.

1)證明:、分別是、的中點,

平分,

,

,

的中點,

2)過于點K,過點D于點,

,,

∴四邊形是矩形,

,

,

同理:

中,

,

,,

中,

,

3)①點在梯形內(nèi)部.

是梯形的中位線,

,

解得:,

②點在梯形內(nèi)部.

同理:

解得:,

綜上所述,EG的長度為3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知a是大于1的實數(shù),且有a3+a-3=p,a3-a-3=q.

1)若p+q=4,求p-q的值;

2)當(dāng)q2=22n+-2n≥1,且n是整數(shù))時,比較pa3+的大小.

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甲種

乙種

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15

35

標(biāo)價(元/件)

20

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(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段 , ;S矩形AEFG:S□ABCD=
(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長.
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊,得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖,并求出AD,BC的長.

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分線,DEABE,FAC上,且BD=DF

1)求證:CF=EB;

2)試判斷ABAFEB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】對代數(shù)式,老師要求任意取一個x的值后求出代數(shù)式的值.圓圓發(fā)現(xiàn),大家所求得的代數(shù)式的值都大于等于0,即x=-3時代數(shù)式的最小值是0.利用這個發(fā)現(xiàn),圓圓試著寫出另外一些結(jié)論:①在x=-3時,代數(shù)式(x3)22的最小值為2;②在a=-b時,代數(shù)式(ab)2m的最小值為m;③在c=-d時,代數(shù)式-(cd)2n的最大值為n;④在時,代數(shù)式的最大值為29.其中正確的為( )

A. ①②③B. ①③C. ①④ D. ①②③④

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A.1
B.
C.
D.

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