Question

【題目】對(duì)代數(shù)式，老師要求任意取一個(gè)x的值后求出代數(shù)式的值．圓圓發(fā)現(xiàn)，大家所求得的代數(shù)式的值都大于等于0，即x＝－3時(shí)代數(shù)式的最小值是0．利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，圓圓試著寫出另外一些結(jié)論：①在x＝－3時(shí)，代數(shù)式(x＋3)2＋2的最小值為2；②在a＝－b時(shí)，代數(shù)式(a＋b)2＋m的最小值為m；③在c＝－d時(shí)，代數(shù)式－(c＋d)2＋n的最大值為n；④在時(shí)，代數(shù)式的最大值為29．其中正確的為（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方大于或等于0，依此對(duì)各項(xiàng)逐一分析即可得出答案.

①∵ (x＋3)2＋2，

∴ 當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式(x＋3)2＋2最小值是為2，

故①正確；

②∵ (a＋b)2＋m，

當(dāng)a=-b時(shí)，代數(shù)式(a＋b)2＋m最小值是為m，

故②正確；

③∵ -(c＋d)2＋n，

當(dāng)c=-d時(shí)，代數(shù)式-(c＋d)2＋n最大值是為n，

故③正確；

④∵ -x2-6x+20=-(x＋3)2＋29，

當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式-x2-6x+20最大值是為29，

故④正確；

綜上所述：正確的有 ①②③④ .

故答案為：D.