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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上分別截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
點O是△CDE的外心，如圖所示，則點O到△ABC的三邊的距離之和是 ．

【答案】9
【解析】解：由題意點O是EC、CD垂直平分線的交點，
∵AD=AC，BE=BC，
∴EC的垂直平分線經過B且平分∠B，CD的垂直平分線經過A且平分∠A，
∴O是△ABC的內心，
則r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE=3，
∴點O到△ABC的三邊的距離之和是3r=9，
故答案為9．
根據線段的垂直平分線的判定可知EC的垂直平分線經過B且平分∠B，CD的垂直平分線經過A且平分∠A，根據三角形的內心到三角形三邊的距離相等可得O是△ABC的內心，則r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE，所以點O到△ABC的三邊的距離之和是3r。

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對代數式，老師要求任意取一個x的值后求出代數式的值．圓圓發(fā)現，大家所求得的代數式的值都大于等于0，即x＝－3時代數式的最小值是0．利用這個發(fā)現，圓圓試著寫出另外一些結論：①在x＝－3時，代數式(x＋3)2＋2的最小值為2；②在a＝－b時，代數式(a＋b)2＋m的最小值為m；③在c＝－d時，代數式－(c＋d)2＋n的最大值為n；④在時，代數式的最大值為29．其中正確的為（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：

（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系，并結合圖2加以證明；
（2）三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數量關系？并結合圖4加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時間看到的里程碑上的數如下：12：00時是一個兩位數,數字之和為7；13：00時十位與個位數字與12：00是所看到的正好互換了；14：00時比12：00時看到的兩位數中間多出一個0.如果設小明在12：00看到的數的十位數字是x，個位數字是y，根據題意可列方程組為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的 3 倍，求這個多邊形的邊數．

（2）如圖，點F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小張去書店購買圖書，看好書店有A，B，C三種不同價格的圖書，分別是A種圖書每本1元，B種圖書每本2元，C種圖書每本5元．

（1）若小張同時購買A，C兩種不同圖書的6本，用去18元，求購買兩種圖書的本數；

（2）若小張同時購買兩種不同的圖書10本，用去18元，請你設計他的購書方案；

（3）若小張同時購進A，B，C三種不同圖書10本，用去18元，請你設計他的購買方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 中點，若 AE 是∠BAD 的平分線，試探究 AB，AD，DC 之間的數量關系，請直接寫出結論，無需證明．

（2）如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB∥DC，AF 與DC 的延長線交于點F，E 是BC 中點，若AE 是∠BAF 的平分線，試探究AB，AF，CF 之間的數量關系，證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 的中點，點D是優(yōu)弧 上一點，且∠D=30下列四個結論：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四邊形ABOC是菱形.其中正確結論的序號是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號內注明理由．

已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．

求證：EF∥DB．

證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴∠1＝∠3．（　 　）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴EF∥DB．（　 　）

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