Question

【題目】已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于△OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是△OA'B'，所以A、A′關(guān)于y軸對稱，B、B′關(guān)于y軸對稱；

已知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0），

故： ，B'（6，0）．

（2）解：∵點(diǎn)A落在 上，設(shè)為A（x，y），

把y1=3代入，∴ ；

∴ ，

∴a=5 ．

（3）解：B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），

∵α=30°，此時(shí)A與B關(guān)于x軸對稱，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，3），

∴旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

∴k=9 ．

【解析】（1）若△OAB、△OA′B′關(guān)于y軸對稱，那么A、A′以及B、B′都關(guān)于y軸對稱，可據(jù)此得到A′、B′的坐標(biāo)．（2）由于點(diǎn)A向右平移過程中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)沒有變化，由此求得平移后的點(diǎn)A橫坐標(biāo)，然后同平移前的點(diǎn)A橫坐標(biāo)進(jìn)行比較，即可得到平移的距離a的值．（3）由于旋轉(zhuǎn)前后，OB的長度沒有發(fā)生變化，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度即可求得旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B坐標(biāo)，然后將其代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求得k的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．