Question

【題目】如圖，AB是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和3，則S△AOB＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（1，3），B（3，1）．再過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC＝S△BOD＝×3＝．根據(jù)S四邊形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+3）×2＝4，從而得出S△AOB＝4．

解：∵A，B是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和3，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，即A（1，3），

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，即B（3，1）．

如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC＝S△BOD＝×3＝．

∵S四邊形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB＝S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+3）×2＝4，

∴S△AOB＝4．

故答案為4．