【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),AF與DE交與點(diǎn)G.則下列結(jié)論中:①AF⊥DE;②AD=BG;③GE+GF=GC;④S△AGB=2S四邊形ECFG.其中正確的是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
(1)證△ADF≌△DCE(SAS),∠AFD+∠CDE=90°=∠DGF,AF⊥DE,故①正確;(2)過點(diǎn)B作BH∥DE交AD于H,交AF于K,BH是AG的垂直平分線,BG=AB=AD,故②正確;(3)延長(zhǎng)DE至M,使得EM=GF,連接CM,△CEM≌△CFG(SAS),△MCG為等腰直角三角形,故③正確;(4)過G點(diǎn)作TL∥AD,交AB于T,交DC于L,則GL⊥AB,GL⊥DC,證得△DGF∽△DCE,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可以求出相應(yīng)面積關(guān)系..
解:
∵正方形ABCD,E,F均為中點(diǎn)
∴AD=BC=DC,EC=DF=$\frac{1}{2}$BC
∵在△ADF和△DCE中,
∴△ADF≌△DCE(SAS)
∴∠AFD=∠DEC
∵∠DEC+∠CDE=90°
∴∠AFD+∠CDE=90°=∠DGF
∴AF⊥DE,故①正確
如圖1,過點(diǎn)B作BH∥DE交AD于H,交AF于K
∵AF⊥DE,BH∥DE,E是BC的中點(diǎn)
∴BH⊥AG,H為AD的中點(diǎn)
∴BH是AG的垂直平分線
∴BG=AB=AD,故②正確
如圖2
延長(zhǎng)DE至M,使得EM=GF,連接CM
∵∠AFD=∠DEC
∴∠CEM=∠CFG
又∵E,F分別為BC,DC的中點(diǎn)
∴CF=CE
∵在△CEM和△CFG中,
∴△CEM≌△CFG(SAS)
∴CM=CG,∠ECM=∠GCF
∵∠GCF+∠BCG=90°
∴∠ECM+∠BCG=∠MCG=90°
∴△MCG為等腰直角三角形
∴GM=GE+EM=GE+GF=
故③正確
如圖3,過G點(diǎn)作TL∥AD,交AB于T,交DC于L,則GL⊥AB,GL⊥DC
設(shè)EC=x,則DC=2x,DF=x,由勾股定理得DE
由DE⊥GF,易證得△DGF∽△DCE
∴
∴
∴S四邊形ECFG=S△DEC﹣
∴S四邊形ECFG=x2,S△DGF=x2
∵DF=x
∴GL=
∴TG=
∴S△AGB=
∴S△AGB=2S四邊形ECFG
故④正確,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和3,則S△AOB=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的斜邊AB切⊙O于點(diǎn)C,OA交⊙O于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.已知∠A=∠E,若AB=6,則BC的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn),分別是的邊、延長(zhǎng)線上的點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于.
(1)如圖1,,,求證:;
(2)如圖2,,,,,求;
(3)如圖3,若,,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,GF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:
(3)拓展與運(yùn)用:
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,射線BC交⊙O于點(diǎn)D,E是劣弧AD上一點(diǎn),且=,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)G.
(1)證明:GF是⊙O的切線;
(2)若AG=6,GE=6,求⊙O的半徑.
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【題目】如右圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,那么表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】在開展“經(jīng)典閱讀”活動(dòng)中,某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況,學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
頻率分布表
閱讀時(shí)間(小時(shí)) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
6 | 0.12 | |
0.24 | ||
15 | 0.3 | |
12 | ||
5 | 0.1 | |
合計(jì) | 1 |
(1)求__________,_________;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù));
(3)在范圍內(nèi)的5名同學(xué)中恰好有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市經(jīng)典閱讀比賽,請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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