【題目】如圖,線段OA=2,OP=1,將線段OP繞點O任意旋轉時,線段AP的長度也隨之改變,則下列結論:
①AP的最小值是1,最大值是4;
②當AP=2時,△APO是等腰三角形;
③當AP=1時,△APO是等腰三角形;
④當AP=時,△APO是直角三角形;
⑤當AP=時,△APO是直角三角形.
其中正確的是( )
A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤
【答案】C
【解析】
①根據(jù)題意求出AP的最小值和最大值是,判斷即可;
②根據(jù)等腰三角形的定義得到△APO是等腰三角形;
③根據(jù)三角形的三邊關系得到△APO不存在;
④根據(jù)勾股定理的逆定理計算,得到△APO是直角三角形;
⑤根據(jù)勾股定理的逆定理計算,得到△APO是直角三角形.
①當點P在線段OA上時,AP最小,最小值為2-1=1,
當點P在線段AO的延長線上時,AP最大,最大值為2+1=3,①錯誤;
②當AP=2時,AP=AO,
則△APO是等腰三角形,②正確;
③當AP=1時,AP+OP=OA,△AOP不存在,
△APO是等腰三角形錯誤,③錯誤;
④當AP=時,AP2+OP2=3+1=4,OA2=4,
∴AP2+OP2=OA2,
∴△APO是直角三角形,④正確;
⑤當AP=時,AP2=5,OP2+OA2=1+4=5,
∴AO2+OP2=PA2,
∴△APO是直角三角形,⑤正確,
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車在剎車后行駛的距離s(單位:米)與時間t(單位:秒)之間的關系得部分數(shù)據(jù)如下表:
時間t(秒) | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | … |
行駛距離s(米) | 0 | 2.8 | 5.2 | 7.2 | 8.8 | 10 | 10.8 | … |
假設這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止.
(1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出相應的點;
(2)選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關系,求出相應的函數(shù)解析式;
(3)①剎車后汽車行駛了多長距離才停止? ②當t分別為t1 , t2(t1<t2)時,對應s的值分別為s1 , s2 , 請比較 與 的大小,并解釋比較結果的實際意義.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中錯誤的是( )
A.a<0
B.b<0
C.c>0
D.圖象過點(3,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上),并寫出四個條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設,另一個作為結論,組成一個真命題,并給予證明.題設:______________;結論:________.(均填寫序號)
證明:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是等腰三角形紙片ABC外一點,∠ABC=90°,連接AE,點F是線段AE(不與點A,E重合)上一點,在△EBF中,EB=FB,∠EBF=90°,連接CE,CF
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,初三一班數(shù)學興趣小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°.朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°,已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度為1: (即AB:BC=1: ),且B,C,E三點在同一條直線上,請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測量器的高度忽略不計)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
在公式(a+1)2=a2+2a+1中,當a分別取1,2,3,4,…,n時,可得以下等式:
(1+1)2=12+2×1+1;
(2+1)2=22+2×2+1;
(3+1)2=32+2×3+1;
(4+1)2=42+2×4+1;
……
(n+1)2=n2+2n+1.
將這幾個等式的左右兩邊分別相加,可以推導出求和公式:1+2+3+4+…+n=.
請寫出推導過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) ( 為常數(shù),且 )的圖像都經(jīng)過點
(1)求點 的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)結合圖像直接比較:當 時, 和 的大。
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