Question

【題目】某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行駛距離s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止．

（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；
（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？ ②當(dāng)t分別為t1 ， t2（t1＜t2）時(shí)，對應(yīng)s的值分別為s1 ， s2 ， 請比較 與 的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】
（1）解：描點(diǎn)圖所示：（畫圖基本準(zhǔn)確均給分）；

（2）解：由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2+bt+c，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），

∴c=0，

又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得：

解得：a=﹣5，b=15；

∴二次函數(shù)的解析式為：s=﹣5t2+15t；

經(jīng)檢驗(yàn)，其余各點(diǎn)均在s=﹣5t2+15t上

（3）解：①汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距離，

當(dāng)t=﹣ 時(shí)，滑行距離最大，S= ，

即剎車后汽車行駛了 米才停止．

②∵s=﹣5t2+15t，∴s1=﹣5t12+15t1，s2=﹣5t22+15t2

∴ =﹣5t1+15；

同理 =﹣5t2+15，

∵t1＜t2，

∴ ＞ ，

其實(shí)際意義是剎車后到t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t1時(shí)間內(nèi)的平均速度

【解析】（1）描點(diǎn)，用平滑曲線連接即可；（2）設(shè)出二次函數(shù)解析式，把3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而再把其余的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否在二次函數(shù)上；（3）①汽車在剎車時(shí)間最長時(shí)停止，利用公式法，結(jié)合（2）得到的函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；②分別求得所給代數(shù)式的值，根據(jù)所給時(shí)間的大小，比較即可．