【題目】如圖,點(diǎn)E是等腰三角形紙片ABC外一點(diǎn),∠ABC=90°,連接AE,點(diǎn)F是線段AE(不與點(diǎn)AE重合)上一點(diǎn),在△EBF中,EBFB,∠EBF=90°,連接CE,CF

(1)求證:△ABF≌△CBE

(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)△CEF是直角三角形.理由見解析.

【解析】

1)由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF,通過角的計算可得出∠ABF=CBE,利用全等三角形的判定定理SAS即可證出△ABF≌△CBE;

2)根據(jù)△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=FEB,通過角的計算可得出∠AFB=135°,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠CEB=AFB=135°,通過角的計算即可得出∠CEF=90°,從而得出△CEF是直角三角形.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

AB=CB,∠ABC=90°,

∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,

BE=BF,

∴∠ABC-CBF=EBF-CBF,

∴∠ABF=CBE

在△ABF和△CBE中,有,

∴△ABF≌△CBESAS).

2)△CEF是直角三角形.理由如下:

∵△EBF是等腰直角三角形,

∴∠BFE=FEB=45°,

∴∠AFB=180°-BFE=135°,

又∵△ABF≌△CBE,

∴∠CEB=AFB=135°,

∴∠CEF=CEB-FEB=135°-45°=90°,

∴△CEF是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角三角形紙片ABC中,AB=3,AC=4,D為斜邊BC中點(diǎn),第1次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕與AD交于點(diǎn)P1;設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1 , 第2次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合,折痕與AD交于點(diǎn)P2;設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2 , 第3次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合,折痕與AD交于點(diǎn)P3;…;設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1 , 第n次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合,折痕與AD交于點(diǎn)Pn(n>2),則AP6的長為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】《中國足球改革總體方案》提出足球要進(jìn)校園,為了解某校學(xué)生對校園足球喜愛的情況,隨機(jī)對該校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個等級,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖;

(1)一共調(diào)查了名學(xué)生,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖
(2)在此次調(diào)查活動中,選擇“一般”的學(xué)生中只有兩人來自初三年級,現(xiàn)在要從選擇“一般”的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人來談?wù)劯髯詫π@足球的感想,請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.

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【題目】連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為:

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【題目】如圖,線段OA=2,OP=1,將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時,線段AP的長度也隨之改變,則下列結(jié)論:

AP的最小值是1,最大值是4;

當(dāng)AP=2時,△APO是等腰三角形;

當(dāng)AP=1時,△APO是等腰三角形;

當(dāng)AP時,△APO是直角三角形;

當(dāng)AP時,△APO是直角三角形.

其中正確的是(  )

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

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【題目】如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發(fā)到郊外所走路程與時間的變化圖.根據(jù)圖回答問題:

19時,1030分,12時所走的路程分別是多少千米?

2)他中途休息了多長時間?

3)他從休息后直達(dá)目的地這段時間的速度是多少?(列式計算)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算

(1)(6x44x3+2x2)÷(2x2)+3x2

(2)(x5)(2x+5)+2x(3x)

(3)(1)2016+()2(3.14π)0

(4)運(yùn)用乘法公式計算:1122113×111

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(1)求k1和k2的值;
(2)結(jié)合圖象直接寫出k1x+b﹣ >0的x的取值范圍.

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【題目】【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2 .類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作的圈次方 記作,讀作的圈次方”.一般地,把)記作讀作的圈次方

【初步探究】

1)直接寫出計算結(jié)果: =_____ _____

2)關(guān)于除方,下列說法錯誤的是______

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對于任何正整數(shù),

C.

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢?

3)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式=_________

4)想一想:將一個非零有理數(shù)的圈n次方寫成冪的形式等于_________

5)算一算:

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