【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C = 90°,點O是斜邊AB上一定點,到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W,圖形W與AB,BC分別交于點D,E,連接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數(shù),并證明.
(2)若,,求OB.
【答案】(1)有一個公共點,證明見解析;(2).
【解析】
(1)先根據(jù)題意作出圖形W,再作輔助線,連接OE,證明AE是圓O的切線即可;
(2)先利用解直角三角形的知識求出CE=1,從而求出BE=3.再由AC∥DE 得出,把各線段的長代入即可求出OB的值.
(1)判斷有一個公共點
證明:連接OE,如圖.
∵ BD是⊙O的直徑,
∴ ∠DEB=90°.
∵ OE=OB,
∴ ∠OEB=∠B.
又∵∠AED=∠B,
∴ ∠AED=∠OEB.
∴ ∠AEO =∠AED+∠DEO
=∠OEB +∠DEO
=∠DEB=90°.
∴ AE是⊙O的切線.
∴圖形W與AE所在直線有1個公共點.
(2)解:∵ ∠C = 90°,,,
∴ AC=2,.
∵ ∠DEB=90°,
∴ AC∥DE.
∴ ∠CA E=∠AED=B .
在Rt△ACE中,∠C = 90°,AC=2,
∴ CE=1.
∴ BE=3.
∵AC∥DE
∴.
∴,
∴.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)θ(0°≤θ≤360°),得到矩形AEFG.
(1)當(dāng)點E在BD上時,求證:AF∥BD;
(2)當(dāng)GC=GB時,求θ;
(3)當(dāng)AB=10,BG=BC=13時,求點G到直線CD的距離.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2-12ax+36a-5的圖象在4<x<5這一段位于x軸下方,在8<x<9這一段位于x軸上方,則a的值為___________
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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】下表是某班同學(xué)隨機投擲一枚硬幣的試驗結(jié)果.
拋擲次數(shù) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
“正面向上”次數(shù) | 22 | 52 | 68 | 101 | 116 | 147 | 160 | 187 | 214 | 238 |
“正面向上”頻率 | 0.44 | 0.52 | 0.45 | 0.51 | 0.46 | 0.49 | 0.46 | 0.47 | 0.48 | 0.48 |
下面有三個推斷:
①表中沒有出現(xiàn)“正面向上”的頻率是0.5的情況,所以不能估計“正面向上”的概率是0.5;
②這些次試驗投擲次數(shù)的最大值是500,此時“正面向上”的頻率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48;
③投擲硬幣“正面向上”的概率應(yīng)該是確定的,但是大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生;
其中合理的是__________(填寫序號).
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【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時,函數(shù)的最小值為5,則的值為( )
A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3
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【題目】如圖,AB是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A、B兩點的橫坐標分別是1和3,則S△AOB=_____.
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【題目】如圖,已知等邊的邊長是,以邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第一個等邊;再以等邊的邊上的高,為邊作等邊三角形,得到第二個等邊,再以等邊的邊上的高為邊作等邊三角形,得到第三個等邊: ....記的面積為的面積為的面積為,如此下去,則 ___________
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【題目】2018年湖南省進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學(xué)學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學(xué)生有多少人?
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