Question

【題目】在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：

（1）應(yīng)用一：已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示為-2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)的距離可以表示為 ；應(yīng)用這個知識，請寫出當(dāng) 時， 有最小值為 ．

（2）應(yīng)用二：從數(shù)軸上取下一個單位長度的線段，第一次剪掉原長的，第二次剪掉剩下的，依此類推，每次都剪掉剩下的，則剪掉4次后剩下線段長度為 ；應(yīng)用這個原理，請計算：；

（3）應(yīng)用三：如圖，將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸，一個三邊長分別為，，的三角形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，邊在數(shù)軸正半軸上，將數(shù)軸正半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上，負(fù)半軸的線沿的順序依次纏繞在三角形的邊上．

①如果正半軸的線纏繞了3圈，負(fù)半軸的線纏繞了5圈，求繞在點(diǎn)上的所有數(shù)之和；

②如果正半軸的線不變，將負(fù)半軸的線拉長一倍，即原線上的點(diǎn)-2的位置對應(yīng)著拉長后的數(shù)-1，并將三角形向正半軸平移一個單位后再開始繞，求繞在點(diǎn)且絕對值不超過60的所有數(shù)之和．

Answer 1

【答案】（1），，14；（2），；（3）①；②-160

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示來列式即可；

(2)第一次剪掉的長度是，剩下的長度是；第二次剪掉的長度是，剩下的長度是；以此類推，即可求得答案；

(3)①分別找出正半軸和負(fù)半軸在點(diǎn)C上的數(shù)字之間的規(guī)律，即可求出所有數(shù)字之和；

②分別找出繞在點(diǎn)B且絕對值不超過60的所有數(shù)字，求和即可．

(1)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為，則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為；

根據(jù)的幾何意義，可得：

表示到數(shù)軸上，3，0，5，6五個數(shù)的距離之和，

∴當(dāng)與重合時，有最小值，最小值為14，此時．

故答案為：，，14；

(2)第一次剪掉的長度是，剩下的長度是；

第二次剪掉的長度是，剩下的長度是；

第三次剪掉的長度是，剩下的長度是；

第四次剪掉的長度是，剩下的長度是；

，

第八次剪掉的長度是，剩下的長度是；

∴，

故答案為：，；

(3)①如果正半軸的線纏繞了5圈，繞在點(diǎn)C的數(shù)字分別為：9，21，33，45，57；
負(fù)半軸的線纏繞了3圈，繞在點(diǎn)C的數(shù)字分別為：-3，-15，-27．
則繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)字之和為：；

②如果正半軸的線不變，并將三角形ABC向正半軸平移一個單位后再開始繞，
則正半軸上繞在點(diǎn)B且絕對值不超過60的數(shù)字有：5，17，29，41，53；
將負(fù)半軸的線拉長一倍，并將三角形ABC向正半軸平移一個單位后再開始繞，
則負(fù)半軸上繞在點(diǎn)B且絕對值不超過60的數(shù)字有：-3.5，-9.5，-15.5，-21.5，-27.5，-33.5，-39.5，-45.5，-51.5，-57.5．
則繞在點(diǎn)B且絕對值不超過60的數(shù)字之和為：．

故答案為：①；②．