【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°BC的垂直平分線DEBCD,交ABE,FDE上,并且AF=CE

1)求證:四邊形ACEF是平行四邊形;

2)當∠B滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形?請回答并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見試題解析;(2∠B=30°,證明見試題解析.

【解析】試題分析:(1)易證∠DEC=∠DFA,即可得CE∥AF,根據(jù)CE=AF可得四邊形ACEF為平行四邊形;

2)要使得平行四邊形ACEF為菱形,則AC=CE,又CE=AB,使得AB=2AC即可,根據(jù)AB、AC即可求得B的值.

試題解析:(1∵DEBC的垂直平分線,

∴∠EDB=90°,BD=DC

∵∠ACB=90°,

∴DE∥AC

∴EAB的中點,

Rt△ABC中,CE=AE=BE

∴∠AEF=∠AFE,且∠BED=∠AEF

∠DEC=∠DFA,

∴AF∥CE,

∵AF=CE

四邊形ACEF為平行四邊形;

2)要使得平行四邊形ACEF為菱形,則AC=CE即可,

∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC,∠DEC=∠ECA,

∵∠BED=∠DEC,

∴∠EAC=∠ECA

∴AE=EC,又EB=EC

∴AE=EC=EB,

CE=AB

AC=AB即可,

Rt△ABC中,∠ACB=90°,

∠B=30°時,AB=2AC,

∠B=30°時,四邊形ACEF為菱形.

練習冊系列答案
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EFAC; ②四邊形ADFE為菱形; ③AD=4AG; ④FH=BD

其中正確的結(jié)論有( ).

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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