【題目】為方便市民通行,某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為30°,坡長為60 米的斜坡AB進(jìn)行改造,在斜坡中點(diǎn)D 處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個(gè)平行于水平線CA 的平臺(tái)DE 和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE 的坡角為36°,則平臺(tái)DE的長約為多少米?
(2)在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場(chǎng)主樓,小明在D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?
(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 36°=0.6,cos 36°=0.8,tan 36°=0.7,=1.7)
【答案】(1)4米;(2)45米.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出,∠BEF=36°,進(jìn)而得出EF的長,即可得出答案;(2)利用在Rt△DPA中,DP=AD,以及PA=ADcos30°進(jìn)而得出DM的長,利用HM=DMtan30°得出即可.
試題解析:(1)∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)為36°,∴∠BEF=36°,∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=30,∴BF=BD=15,DF=15,EF==,故DE=DF-EF=15-≈4(米);
(2)過點(diǎn)D作DP⊥AC,垂足為P.在Rt△DPA中,DP=AD=×30=15,PA=ADcos30°=×30=15,在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15+27,在Rt△DMH中,HM=DMtan30°=×(15+27)=15+9,GH=HM+MG=15+15+9≈45米.答:建筑物GH高約為45米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.例如:101=10,d(10)=1
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(102)= ,
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空: =(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(16)= , d(5)= ,
(3)如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a+b | a﹣c | 1+a+b+c | 3﹣3a+3c | 4a+2b | 3﹣b﹣2c | 6a+3b |
請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù),并表格中直接改正.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點(diǎn),且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點(diǎn),PE⊥BD于點(diǎn)E,PE⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2 .
其中結(jié)論正確的序號(hào)是( )
A.只有①②③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀,已知成人票每張10元,學(xué)生票每張5元,設(shè)門票的總費(fèi)用為y元,則y= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列說法正確的是( )
A.若AB∥DC,則∠1=∠2
B.若AD∥BC,則∠3=∠4
C.若∠1=∠2,則AB∥DC
D.若∠2+∠3+∠A=180°,則AB∥DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,等腰Rt△ADE的兩個(gè)頂點(diǎn)D、E和正方形頂點(diǎn)B三點(diǎn)在一條直線上.
(1)如圖1,連接OD,求證:△OAD≌△BAE;
(2)如圖2,連接CD,求證:BE﹣ DE= CD;
(3)如圖3,當(dāng)圖1中的Rt△ADE的頂點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)E正好落在x軸上,F(xiàn)為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(不與O、C重合),G為線段AF的中點(diǎn),若CG⊥GK交BE于點(diǎn)K時(shí),請(qǐng)問∠KCG的大小是否變化?若不變,請(qǐng)求其值;若改變,求出變化的范圍.
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