【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙OAB邊交于點D,過點D作⊙O的切線,交BCE.則結(jié)論:①BE=EC;②∠EDC=ECD;③∠B=BDE;④△ABC∽△ACD;⑤△DEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】分析:連接OD,如圖,先判斷BC為⊙O的切線,再利用切線長定理得到ED=EC,則∠1=2,接著證明∠3=B得到ED=EB,從而得到EB=EC,即可判斷①②③;根據(jù)相似三角形的判定即可判斷④;根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷⑤

詳解:連接OD,如圖,

∵∠ACB=90°,

BC為⊙O的切線,

DE為切線,

ED=EC,

∴∠1=2,即∠EDC=ECD,∴②正確;

AC為直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠2+3=90°,B+1=90°,

∴∠3=B,即∠B=BDE,∴③正確;

ED=EB,

EB=EC,∴①正確;

即點E是邊BC的中點,

AC為直徑,

∴∠ADC=90°=ACD,

∵∠A=A,

∴△ABC∽△ACD,∴④正確;

根據(jù)已知不能推出DC=DE=EC,即DEC不一定是等邊三角形,∴⑤錯誤;

即正確的個數(shù)是4個,

故選:C.

練習冊系列答案
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方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;

方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套,領(lǐng)帶x.

1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?

2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;

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1)頻數(shù)分布表中a=   b=   ;

2)如果該校九年級共有學生900人,估計該校該體育項目的成績?yōu)榱己蛢?yōu)的學生有多少人?

3)已知第一組中有兩個甲班學生,第二組中只有一個乙班學生,老師隨機從這兩個組中各選一名學生對體育活動課提出建議,則所選兩人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少?

分  組

頻數(shù)

頻率

第一組(不及格)

3

0.15

第二組(中)

b

0.20

第三組(良)

7

0.35

第四組(優(yōu))

6

a

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【題目】通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,先閱讀再解決后面的問題:

原題:如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,,連接EF,求證:EF=BE+DF.

解題由于AB=AD,我們可以延長CD到點G,使DG=BE,易得,可證.再證明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

問題(1):如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F分別是邊BCCD上的點,且,求證:EF=BE+FD;

問題(2):如圖3,在四邊形ABCD中,,,AB=AD=1,點EF分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上的點,且,求此時的周長

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【題目】如圖,ABC為任意三角形,以AB、AC為邊分別向外做等邊ABD和等邊ACE,連接CD、BE并相交于點P.求證:

1CD=BE

2BPC=120°

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【題目】下圖是楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出行如(ab展開式的系數(shù),請你仔細觀察下表中的規(guī)律,填出展開式中所缺的系數(shù)。

1)、(a+b)=a+b

2)、(a+b)=a+2ab+b

3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b

4)、(a+b=a+ ab+6ab+4ab+b

5)(a+b=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

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