【題目】如圖,銳角△ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC中點,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長為10,則△ABC的周長為( )
A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5
【答案】C
【解析】
由中點性質先得AF=3,再用勾股定理求出AG=2,然后由中位線性質得DG=AG=2,已知△DEG的周長為10,所以求得EG+DE的值,進一步證得AB=2DE,BD=2EG,從而求得△ABC的周長.
∵ E,F分別是AB,AC中點,EF交AD于G,
∴EF∥BC,
∵AD是高
∴∠ADC=∠AGF=90°
在Rt△AGF中
∵EF∥BC
∴
∴FG是△ADC的中位線
∴DC=2GF=2
∴DG=AG=2
∵ △DEG的周長為10,
∴EG+DE=10-2
在Rt△ADB中,點E是AB邊的中點,點G是AD的中點,
∴AB=2DE,BD=2EG
∴AB+BD=2(EG+DE)=20-4
∴△ABC的周長為:AB+BD+DC+AC=20-4+2+6=28-4
故答案為:C
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【題目】如圖所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分別為B、C,AB=BC,E為BC的中點,且AE⊥BD于F,若CD=4cm,則AB的長度為( )
A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線,交BC于E.則結論:①BE=EC;②∠EDC=∠ECD;③∠B=∠BDE;④△ABC∽△ACD;⑤△DEC是等邊三角形.其中正確的結論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,已知□ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點,E,F分別為線段AP,BP的中點,則圖中陰影部分的總面積為( )
A. 30B. 25C. 22.5D. 20
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【題目】如圖,等邊△ABC邊長為4,點P,Q分別是AB,BC邊上的動點,且AP =BQ= x,作□PQCR,則用含x的代數(shù)式表示□PQCR的面積為______;當PC∥AR時, x =____.
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【題目】華為手機新款上市,十分暢銷.某經(jīng)銷商進價每臺3000元,售價每臺4000 元.一月份銷量為512臺,二、三月份銷量持續(xù)走高,三月份銷量達到800臺.
(1)求二、三月份每月銷量的平均增長率;
(2)根據(jù)市場調查經(jīng)驗,四月份此款手機銷售情況將不再火爆而是趨于平穩(wěn).若售價不變,四月份銷量將與三月份持平;若降價促銷,每臺每降價50元,月銷量將增加100臺.要使四月份利潤達到90萬元,每臺應降價多少元?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結論:①;②點E到AB的距離是;③;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?
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