【題目】如圖,等邊ABC邊長為4,點P,Q分別是AB,BC邊上的動點,且AP =BQ= x,PQCR,則用含x的代數(shù)式表示PQCR的面積為______;當PCAR時, x =____.

【答案】; .

【解析】

過點PPHBC于點H,由AP=BQ=xPB=QC=4-x,利用三角函數(shù)解RtBPH,得,進一步得到Sx的關系式.PCAR時,證AOR∽△ACOP,利用相似三角形對應邊成比例列出方程求解即可.

解:如圖,過點PPHBC于點H,

∴∠PHB=90°

∵等邊三角形ABC

∴∠B=60°,BC=AB=4

AP=BQ=x

PB=QC=4-x

RtBPH中,∠B=60°

S平行四邊形PQCR=QC·PH= ;

PCAR,如圖,連接PC,AR,AC、PR交于點O.

AOR∽△ACOP,

=,

PRBC,

APO是等邊三角形,AO=AP=PO=x

OR=PR=PO=4-x-x=4-2x,CO=4-x

=

解得:x =

∴當PCAR時, x =.

故答案為:(1) ; (2) .

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,開口向上的拋物線與軸交于兩點, 為拋物線的頂點, 為坐標原點,過點交拋物線于點. 的長分別是方程的兩根,且

1)求拋物線對應的二次函數(shù)解析式和點的坐標。

2)若點Mx軸正半軸上一個動點,N為線段AC上的一個動點,連接MN、CM,是否存在這樣的點M,使AMN為直角三角形和CMN為等腰三角形同時成立,如果存在,請求出所有符合條件的點M的坐標,如果不存在,請說明理由。

3如圖2,過點任作直線交線段于點到直線的距離分別為,請直接寫出的最大值.

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原題:如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,,連接EF,求證:EF=BE+DF.

解題由于AB=AD,我們可以延長CD到點G,使DG=BE,易得,可證.再證明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

問題(1):如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F分別是邊BCCD上的點,且,求證:EF=BE+FD;

問題(2):如圖3,在四邊形ABCD中,,AB=AD=1,點E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上的點,且,求此時的周長

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【題目】下圖是楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出行如(ab展開式的系數(shù),請你仔細觀察下表中的規(guī)律,填出展開式中所缺的系數(shù)。

1)、(a+b)=a+b

2)、(a+b)=a+2ab+b

3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b

4)、(a+b=a+ ab+6ab+4ab+b

5)(a+b=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

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【題目】如圖,銳角ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC中點,EFADG,已知GF=1,AC= 6,DEG的周長為10,則ABC的周長為(

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

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【題目】已知將一副三角板(直角三角板和直角三角板)的兩個頂點重合于點.

1)如圖1,將直角三角板繞點逆時針方向轉動,當恰好平分時,的度數(shù)是 _.

2)如圖2,當三角板擺放在內部時,作射線平分,射線平分,如果三角板內繞點任意轉動,的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.

3)當三角板繞點繼續(xù)轉動到如圖3所示的位置時,作射線平分,射線平分,請你求出此時鈍角的度數(shù).

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【題目】如圖,矩形OABC的頂點與坐標原點O重合,將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折,點A落在點D處,ODBC相交于點E,已知OA=8,AB=4

1)求證:△OBE是等腰三角形;

2)求E點的坐標;

3)坐標平面內是否存在一點P,使得以BD,EP為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在矩形中,對角線的垂直平分線分別交、于點、、,連接.

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【題目】數(shù)軸上A,B,C三點對應的數(shù)a,b,c滿足(a+40)2+|b+10|0B為線段AC的中點.

(1)直接寫出A,B,C對應的數(shù)a,b,c的值.

(2)如圖1,點D表示的數(shù)為10,點P,Q分別從A,D同時出發(fā)勻速相向運動,點P的速度為6個單位/秒,點Q的速度為1個單位/.當點P運動到C后迅速以原速返回到A又折返向C點運動;點Q運動至B點后停止運動,同時P點也停止運動.求在此運動過程中P,Q兩點相遇點在數(shù)軸上對應的數(shù).

(3)如圖2,M,NA,C之間兩點(MN左邊,且它們不與AC重合),EF分別為AN,CM的中點,求的值.

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