【題目】如圖,在矩形中,對角線的垂直平分線分別交、、于點、、,連接和.
(1)求證:四邊形為菱形.
(2)若,,求菱形的周長.
【答案】(1)詳見解析;(2)20
【解析】
(1)求出AO=OC,∠AOE=∠COF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO,根據(jù)ASA推出:△AEO≌△CFO;根據(jù)全等得出OE=OF,推出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形;
(2)設(shè)菱形的邊長為由題意得:,,,再利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答.
(1)∵四邊形為矩形,
∴,
∴,
又∵是的垂直平分線,
∴,,
在和中,,
∴∴
∵,∴四邊形為平行四邊形.
∵.∴四邊形為菱形
(2)解:設(shè)菱形的邊長為由題意得:,.
又∵,,∴,
∵四邊形為矩形,
∴,
在中,由勾股定理得:
又∵,,,
∴,解得.
∴菱形的周長=5×4=20
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【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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【題目】如圖,等邊△ABC邊長為4,點P,Q分別是AB,BC邊上的動點,且AP =BQ= x,作□PQCR,則用含x的代數(shù)式表示□PQCR的面積為______;當(dāng)PC∥AR時, x =____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2 h共收割小麥3.6hm2,3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①;②點E到AB的距離是;③;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:
碟子的個數(shù) | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當(dāng)桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證: ;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.
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【題目】一食堂需要購買盒子存放食物,盒子有A、B兩種型號,單個盒子的容量和價格如表格所示.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿,由于A型號盒子正做促銷活動:購買三個及三個以上可一次性每個返還現(xiàn)金1.5元,則該食堂購買盒子所需最少費用是__________.
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【題目】某海域有A、B兩個港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處,求:
(1)∠C= °;
(2)此時刻船與B港口之間的距離CB的長(結(jié)果保留根號).
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