【題目】數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b,c滿(mǎn)足(a+40)2+|b+10|=0,B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b,c的值.
(2)如圖1,點(diǎn)D表示的數(shù)為10,點(diǎn)P,Q分別從A,D同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒,點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位/秒.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P,Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)如圖2,M,N為A,C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)M在N左邊,且它們不與A,C重合),E,F分別為AN,CM的中點(diǎn),求的值.
【答案】(1)a=﹣40,b=﹣10,c=20;(2)P,Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4或;(3)=2.
【解析】
(1)根據(jù)(a+40)2+|b+10|=0,可求出a、b的值,B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn).進(jìn)而可求出c的值;
(2)分兩種情況進(jìn)行解答,一種是在A、D之間首次相遇,二是點(diǎn)P到C后返回追及Q相遇,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)相遇、追及問(wèn)題數(shù)量關(guān)系列方程求出時(shí)間,進(jìn)而求出相應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)的意義,用中點(diǎn)線(xiàn)段EF表示AC后即可得出答案.
解:(1)∵(a+40)2+|b+10|=0,
∴a=﹣40,b=﹣10,
∵B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn),
∴=﹣10,
∴c=20,
即:a=﹣40,b=﹣10,c=20;
(2)如圖1,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,
①當(dāng)P與Q第一次相遇時(shí),有6t+t=10﹣(﹣40),
解得,t=,
此時(shí)相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10﹣=;
②當(dāng)點(diǎn)P到C返回追上點(diǎn)Q時(shí),有6t﹣60=t+10,
解得,t=14,
此時(shí)相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10﹣14=﹣4,
答:在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P,Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4或;
(3)如圖2,∵E,F分別為AN,CM的中點(diǎn),
∴AN=2EN,CM=2MF,
∴AC=2EN+2MF﹣MN
∴====2,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P,Q分別是AB,BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且AP =BQ= x,作□PQCR,則用含x的代數(shù)式表示□PQCR的面積為______;當(dāng)PC∥AR時(shí), x =____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C.
(1)求證: ;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長(zhǎng).
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【題目】一食堂需要購(gòu)買(mǎi)盒子存放食物,盒子有A、B兩種型號(hào),單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表格所示.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子都要裝滿(mǎn),由于A型號(hào)盒子正做促銷(xiāo)活動(dòng):購(gòu)買(mǎi)三個(gè)及三個(gè)以上可一次性每個(gè)返還現(xiàn)金1.5元,則該食堂購(gòu)買(mǎi)盒子所需最少費(fèi)用是__________.
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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域?
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【題目】已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
(1)求直線(xiàn)的解析式;
(2)若直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.
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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD,點(diǎn)F為DC中點(diǎn),連接EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確的有_____.
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【題目】某海域有A、B兩個(gè)港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處,求:
(1)∠C= °;
(2)此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,∠BAD的平分線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),∠ADC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M,交AE于點(diǎn)N,連接DE
(1) 求證:BC=CE
(2) 若DM=2,求DE的長(zhǎng)
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