【題目】如圖,ABC為任意三角形,以AB、AC為邊分別向外做等邊ABD和等邊ACE,連接CD、BE并相交于點(diǎn)P.求證:

1CD=BE

2BPC=120°

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=ABAE=AC,∠ACE=∠AEC=60°,∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根據(jù)SAS推出△DAC≌△BAE即可;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BEA=∠ACD,求出∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠ACE+∠AEC,代入求出即可.

試題解析:1∵以AB、AC為邊分別向外做等邊ABD和等邊ACE

AD=AB,AE=ACACE=AEC=60°,DAB=EAC=60°,

∴∠DAB+BAC=EAC+BAC,

∴∠DAC=BAE,

DACBAE

∴△DAC≌△BAESAS),

CD=BE;

2∵△DAC≌△BAE,

∴∠BEA=ACD,

∴∠BPC=ECP+PEC=DCA+ACE+PEC=BEA+ACE+PEC=ACE+AEC=60°+60°=120°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A60°,AD8,FAB的中點(diǎn),過點(diǎn)FFEAD,垂足為E,將AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移,得到AEF

1)求EF的長;

2)設(shè)P,P分別是EFEF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),求證四邊形PPCD是平行四邊形,并求出四邊形PPCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=x+3x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于另一點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Px軸的垂線交x軸于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,作PGAB于點(diǎn)G.求出PFG的周長最大值;

(3)在拋物線y=﹣x2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M,使得ABMABD的面積相等?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示ABBC,CDBC垂足分別為B、C,AB=BC,EBC的中點(diǎn)AEBDFCD=4cm,AB的長度為(  )

A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰直角ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADMNDBEMNE

1)求證:ADC≌△CEB;

2)求證:AD+BE=DE

3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),試問DEAD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙OAB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BCE.則結(jié)論:①BE=EC;②∠EDC=ECD;③∠B=BDE;④△ABC∽△ACD;⑤△DEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點(diǎn),E,F分別為線段AP,BP的中點(diǎn),則圖中陰影部分的總面積為(

A. 30B. 25C. 22.5D. 20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】華為手機(jī)新款上市,十分暢銷.某經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)每臺3000元,售價(jià)每臺4000 .一月份銷量為512臺,二、三月份銷量持續(xù)走高,三月份銷量達(dá)到800.

1)求二、三月份每月銷量的平均增長率;

2)根據(jù)市場調(diào)查經(jīng)驗(yàn),四月份此款手機(jī)銷售情況將不再火爆而是趨于平穩(wěn).若售價(jià)不變,四月份銷量將與三月份持平;若降價(jià)促銷,每臺每降價(jià)50元,月銷量將增加100.要使四月份利潤達(dá)到90萬元,每臺應(yīng)降價(jià)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動,另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動,問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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