【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)求證:AD+BE=DE;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以說明.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)DE+BE=AD,理由見解析
【解析】試題分析:(1)由已知推出∠ADC=∠BEC=90°,因為∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,推出∠DAC=∠BCE,根據(jù)AAS即可得到答案;
(2)由(1)得到AD=CE,CD=BE,即可求出答案;
(3)與(1)證法類似可證出∠ACD=∠EBC,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,代入已知即可得到答案.
試題解析:
(1)如圖1,∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
∵ ,
∴△ADC≌△CEB;
∴DC=BE,AD=EC,
∵DE=DC+EC,
∴DE=BE+AD.
(2)解:DE+BE=AD.理由如下:
如圖2,∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°.
又∵AD⊥MN于點D,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE+BE=DE+CD=EC=AD,即DE+BE=AD.
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【題目】下列用代數(shù)式表示不正確的是( )
A. a、b兩數(shù)的平方和表示為a2+b2; B. a、b兩數(shù)的和的平方表示為(a+b)2;
C. a與b的平方的和表示為a2+b2; D. a與b的和的平方表示為(a+b)2;
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【題目】計算:
①已知:a+=1+,求a2+的值.
②如圖,四邊形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求四邊形ABCD的面積。
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【題目】下列命題中,錯誤的是( ).
A.矩形的對角線互相平分且相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.正方形的對角線互相垂直平分D.等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等
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【題目】在下列命題中,是假命題的是( )
A. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D. 有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形
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【題目】下列運算中,正確的是( )
A.2a2+3a2=a4
B.5a2﹣2a2=3
C.a3×2a2=2a6
D.3a6÷a2=3a4
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=∠EDF=α,BD=CF,BE=CD,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. 2α+∠A=180° B. α+∠A=90° C. 2α+∠A=90° D. α+∠A=180°
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【題目】如圖,點E、F為菱形ABCD對角線BD的三等分點.
(1)試判斷四邊形AECF的形狀,并加以證明;
(2)若菱形ABCD的周長為52,BD為24,試求四邊形AECF的面積.
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