【題目】如圖,點(diǎn)E、F為菱形ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn).
(1)試判斷四邊形AECF的形狀,并加以證明;
(2)若菱形ABCD的周長為52,BD為24,試求四邊形AECF的面積.
【答案】(1)菱形;(2) 40
【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,再求出BO=OD,然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明;
(2)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長AB,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出OB,然后利用勾股定理列式求出AO,再求出AC,最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.
試題解析:
(1)四邊形ABCD為菱形.
理由如下:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,
∵四邊形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,
又∵點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),
∴BE=FD,
∴BO=OD,
∵AO=OC,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD為菱形;
(2)∵四邊形ABCD為菱形,且周長為52,
∴AB=13,
∵BD=24,E、F為菱形ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn),
∴OB=BD=×24=12,EF=,
由勾股定理得,AO=,
∴AC=2AO=2×5=10,
∴S四邊形AECF=EFAC=×8×10=40.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)求證:AD+BE=DE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN=°時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】測量計(jì)算是日常生活中常見的問題,如圖,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點(diǎn)處觀測旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°,觀測旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°,(可用的參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,tan50°≈1.2)
(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;(2)若已知旗桿的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程2y2﹣7=3y的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( )
A.2,﹣3,﹣7B.﹣2,﹣3,﹣7C.2,﹣7,3D.﹣2,﹣3,7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式從左到右的變形,是因式分解的為( )
A.6ab=2a·3b B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10
C.x2-8x+16=(x-4)2 D.x2-9+6x=(x-3)(x+3)+6x
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