【題目】如圖,拋物線與軸的負(fù)半軸相交于點,將拋物線平移得到拋物線,與相交于點,直線交于點,且.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)寫出一種將拋物線平移到拋物線的方法;
(3)在軸上找點,使得的值最小,求點的坐標(biāo).
【答案】(1)A(-2,0),B(3,5),C(8,10);(2)先將向右平移5個單位,再向上平移5個單位得到;(3)P(0, ).
【解析】
(1)y=0,即求A;AB=BC,得,求出直線AB的解析式與二次函數(shù)求交點,利用根與系數(shù)的關(guān)系求m的值,從而確定B與C的坐標(biāo);
(2)拋物線平移前后a的值不變,由點B(3,5),C(8,10)在拋物線y=x2+bx+c上,確定拋物線解析式,從而得到平移過程;
(3)作點B關(guān)于y軸的對稱點B',連接CB'與y軸的交點即為P,求出直線B'C的直線解析式的解析式與y軸交點即為P;
解:(1)M1:y=x2-4與x軸的負(fù)半軸相交于點A,
∴A(-2,0),
∵AB=BC,C(8,m),
∴,
設(shè)AB直線解析式為y=kx+b
,
∵y=x2-4與相交于點A和B,
∴m=10,
∴B(3,5),C(8,10);
(2)∵拋物線M1平移得到拋物線M2,
∴a=1,
∵B(3,5),C(8,10)在拋物線y=x2+bx+c上,
∴y=x2-10+26=(x-5)2+1,
由M1平移得到拋物線M2先向右平移5個單位長度,再向上平移5個單位長度;
(3)作點B關(guān)于y軸的對稱點B',連接CB'與y軸的交點即為P,
∴B'(-3,5),
設(shè)直線B'C的直線解析式為y=mx+n,
.
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【題目】某學(xué)校計劃購買排球、籃球,已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元;3個排球與2個籃球的總費用為420元.
(1)求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元?
(2)若該學(xué)校計劃購買此類排球和籃球共60個,并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍.求至少需要購買多少個排球?并求出購買排球、籃球總費用的最大值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4cm,∠A=60°,弧BD是以點A為圓心,AB長為半徑的弧,弧CD是以點B為圓心,BC長為半徑的弧,則陰影部分的面積為( 。
A. 2cm2B. 4cm2C. 4cm2D. πcm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,點P在線段OA上,從點A以1個單位/秒的速度勻速運動;同時,點Q在線段AB上,從點A出發(fā),向點B以個單位/秒的速度勻速運動,連接PQ,設(shè)運動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時,△APQ為直角三角形;
(3)過點P作PE∥y軸,交AB于點E,過點Q作QF∥y軸,交拋物線于點F,連接EF,當(dāng)EF∥PQ時,求點F的坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像記為,函數(shù)的圖像記為,其中為常數(shù),且,圖像、,合起來得到的圖像標(biāo)記為.
(1)求圖像與軸的交點坐標(biāo).
(2)當(dāng)圖像的最低點到軸距離為3時,求的值.
(3)當(dāng)時,若點在圖像上,求的值.
(4)點、的坐標(biāo)分別為、,連接與圖像有兩個交點時的取值范圍.
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【題目】如圖,與的平分線相交于點P,,PB與CE交于點H,交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:①;②;③ BP垂直平分CE;④,其中正確的判斷有( )
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④
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【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過半徑為2的⊙O外一點P,作⊙O的切線PA,切點為A,連接PO,交⊙O于點C,過點A作⊙O的弦AB,使AB∥PO,連接PB、BC.
(1)當(dāng)點C是PO的中點時,
①求證:四邊形PABC是平行四邊形;
②求△PAB的面積.
(2)當(dāng)AB=2時,請直接寫出PC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
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