【題目】如圖,過半徑為2的⊙O外一點(diǎn)P,作⊙O的切線PA,切點(diǎn)為A,連接PO,交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作⊙O的弦AB,使ABPO,連接PB、BC

1)當(dāng)點(diǎn)CPO的中點(diǎn)時(shí),

①求證:四邊形PABC是平行四邊形;

②求△PAB的面積.

2)當(dāng)AB2時(shí),請(qǐng)直接寫出PC的長(zhǎng)度.

【答案】1)①見解析;②SPAB;222

【解析】

1)①連接OAOB, 由切線的性質(zhì)可得OAPA,根據(jù)已知條件易得OAPO,在RtOAP中,求得∠POA60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAO=∠POA60°,即可得OAB是等邊三角形,所以ABOA,即ABPC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形PABC是平行四邊形;②過點(diǎn)OOEAB,垂足為E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)求得OA2,OE,即可求得SOABABOE,根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等即可得SPABSOAB;

2)結(jié)合已知條件,根據(jù)勾股定理逆定理可得OAB是直角三角形,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行的四邊形可得四邊形PABO是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得POAB,即可得PC22

1)①證明:連接OAOB,則有OAOBOC

PA是⊙O的切線,

OAPA

∵點(diǎn)CPO的中點(diǎn),

PCOCPO,

OAPO

∴在RtOAP中,sinAPO,

∴∠APO30°,

∴∠POA60°,

ABPO

∴∠BAO=∠POA60°,

∴△OAB是等邊三角形,

ABOA,

ABPC,

∴四邊形PABC是平行四邊形;

②解:過點(diǎn)OOEAB,垂足為E,

∵△OAB是等邊三角形,

OAAB2,

OEOAsin60°,

SOABABOE×2×,

ABPO,

SPABSOAB;

2PC22,理由為:

OAOB2,AB2,

OA2+OB2AB2

∴根據(jù)勾股定理逆定理可得,OAB是直角三角形,即∠AOB90°,

OBPA,

∴四邊形PABO是平行四邊形,

POAB,

PC22

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為(

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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A. (﹣4,﹣2﹣ B. (﹣4,﹣2+ C. (﹣2,﹣2+ D. (﹣2,﹣2﹣

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(1)本次抽測(cè)的男生有________人,抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是_________;

(2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?

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【題目】已知:如圖,點(diǎn)E、A、C在同一條直線上,AB∥CD,AB=CE,∠B=∠E.

(1)求證:△ABC≌△CED;

(2)若∠B=25°,∠ACB=45°,求∠ADE的度數(shù).

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A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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【題目】在△ABC中,AB=AC,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD,旋轉(zhuǎn)角為α

1)如圖,∠BAC=90°,α=45°,試求點(diǎn)D到邊ABAC的距離的比值;

2)如圖,∠BAC=100°,α=20°,連接AD,BD,求∠CBD的大。

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A. 27.74B. 30.66C. 35.51D. 40.66

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