【題目】在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖像記為,函數(shù)的圖像記為,其中為常數(shù),且,圖像、,合起來得到的圖像標記為.

1)求圖像軸的交點坐標.

2)當圖像的最低點到軸距離為3時,求的值.

3)當時,若點在圖像上,求的值.

4)點、的坐標分別為、,連接與圖像有兩個交點時的取值范圍.

【答案】1)();(2;(3;(4,

【解析】

1)令M1的函數(shù)值等于0,即求出x的兩個解,取正數(shù)解.

2)因為提到最低點,所以函數(shù)圖象M1對應的拋物線開口向上,a0,令頂點縱坐標=3即求出a的值.

3)把點在圖象M1或圖象M2進行分類討論,把a=1y=-代入解析式即求出m的值.

4)把a0a0時圖象M的大致草圖畫出,根據(jù)圖象觀察和計算說明線段PQ所在位置對交點個數(shù)的影響,得到a的范圍.

1)當ax2-2ax-4a=0時,

a≠0

x2-2x-4=0

解得:x1=1+,x2=1-

x≥0,

∴圖象M1x軸的交點坐標為(1+,0

2)∵y=ax2-2ax-4a=ax-12-5a,且圖象M1的最低點到x軸距離為3

a0

|-5a|=3,即-5a=-3

a=

3)當a=1時,點(m)在圖象M上,

①若點在圖象M1上,即m≥0,m22m4

解得:m1=1+,m2=1-(舍去)

②若點在圖象M2上,即m0,m22m+4

解得:m3=-1+(舍去),m4=-1-

綜上所述,m的值為1+-1-

4)若a0,則圖象M的大致形狀如圖1,

①若線段PQ經(jīng)過圖象M1的頂點(1,-5a

-5a=-1,得a=

對于圖象M2,-x2-x+=-1時,解得:x1=-1+(舍去),x2=-1-

-1--5

∴直線PQ與圖象M2的交點在點P的右側

∴線段PQ與圖象M2有一個交點

a=時,線段PQ與圖象M有兩個交點

②若線段PQ比圖象M1y軸交點高時,如圖2,

-4a-1,解得:a

a0,則圖象M的大致形狀如圖3,

③若線段PQ經(jīng)過M2y軸交點時,4a=-1 a=,

對于圖象M1,-x2+x+1=-1時,解得:x1=-2(舍去),x2=4,

即此時線段PQ與圖象M1交點為Q4,-1),

∴當線段PQ比圖象M2y軸交點低時,與圖象M2有兩個交點,與圖象M1沒有交點,

最低不得低過圖象M2的頂點(-1,5a),

5a-1

解得:a,

綜上所述,線段PQ與圖象M有兩個交點時,a=aa.

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