【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學教學樓對面是一座小山,去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔.甲、乙兩位同學想測出鐵塔的高度,他們用測角器作了如下操作:甲在教學樓頂A處測得塔尖M的仰角為α,塔座N的仰角為β;乙在一樓B處只能望到塔尖M,測得仰角為θ(望不到底座),他們知道樓高AB=20m,通過查表得:tanα=0.5723,tanβ=0.2191,tanθ=0.7489;請你根據(jù)這幾個數(shù)據(jù),結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值.
【答案】鐵塔的高度MN=40m.
【解析】
構(gòu)造所給的三個角所在的直角三角形,利用相等的線段及相應的三角函數(shù)表示出MN,MD,ME,進而用MD,ME表示出樓高AB,求得相等的線段的長度,進而求得塔高即可.
如圖,設地平線BD,水平線AE分別交直線MN與D,E.
顯然AE=BD,不妨設為m,則在Rt△AEM中,ME=mtanα.
在Rt△AEN中,NE=mtanβ,
∴MN=m(tanα﹣tanβ).
在Rt△BDM中,MD=mtanθ,
而AB=DE=MD﹣ME=m(tanθ﹣tanα),
∴m=,
∴MN=.
∵AB=20,tanα=0.5723,tanβ=0.2191 tanθ=0.7489,
∴MN=≈40(m).
∴可測得鐵塔的高度MN=40m.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖像記為,函數(shù)的圖像記為,其中為常數(shù),且,圖像、,合起來得到的圖像標記為.
(1)求圖像與軸的交點坐標.
(2)當圖像的最低點到軸距離為3時,求的值.
(3)當時,若點在圖像上,求的值.
(4)點、的坐標分別為、,連接與圖像有兩個交點時的取值范圍.
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【題目】共享單車為人們的生活帶來了極大的便利.如圖,一輛單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A,B之間的距離為49cm,現(xiàn)測得AC,BC與AB的夾角分別為45°,68°.若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為5cm,求點E到地面的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50.)
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【題目】如圖,以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標軸建立直角坐標系,若E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長BG交OD于F點.若OF=I,FD=2,則G點的坐標為( )
A. B. C. D.
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【題目】問題:(1)如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為 ;
探索:(2)如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
應用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當x>3時,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
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【題目】如圖①,直線y=與x軸、y軸分別交于點B,C,拋物線y=過B,C兩點,且與x軸的另一個交點為點A,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點D(與點A不重合),使得S△DBC=S△ABC,若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)有寬度為2,長度足夠長的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q,交直線CB于點M和點N,在矩形平移過程中,當以點P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點M的坐標.
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【題目】如圖,認真觀察下面這些算式,并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成下列問題:
(1)請寫出:
算式⑤ ;
算式⑥ ;
(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”,如果設兩個連續(xù)奇數(shù)分別為和 (為整數(shù)),請說明這個規(guī)律是成立的;
(3)你認為“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢?請說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=20cm,AD=30cm,∠ABC=60°,點Q從點B出發(fā)沿BA向點A勻速運動,速度為2cm/s,同時,點P從點D出發(fā)沿DC向點C勻速運動,速度為3cm/s,當點P停止運動時,點Q也隨之停止運動,過點P做PM⊥AD交AD于點M,連接PQ、QM.設運動的時間為ts(0<t≤6).
(1)當PQ⊥PM時,求t的值;
(2)設△PQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使得△PQM的面積是ABCD面積的?若存在,求出相應t的值;若不存在,請說明理由;
(4)過點M作MN∥AB交BC于點N,是否存在某一時刻t,使得P在線段MN的垂直平分線上?若存在,求出相應t的值;若不存在,請說明理由;
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