Question

【題目】如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，路面OA寬8m,P處有一照明燈，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為、，且。以O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）現(xiàn)有一輛貨車(chē)，寬為4 m，高為2.5m，它能否安全通過(guò)這個(gè)隧道？說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)P(6,3) ；(2)y=- ；可以通過(guò).

【解析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)P作PC ，根據(jù)得出 OC＝2PC，AC＝，再根據(jù)OA＝OC+CA和OA＝8得出PC＝3、OC＝6、CA＝2，即可寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將O、A、P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析中，即可求得二次函數(shù)的解析式，當(dāng) x=6時(shí)，y=3>2.5即可通過(guò).

試題解析：

(1)過(guò)點(diǎn)P作PC ，如圖的示：

∵△OPC和△PAC是直角三角形，

∴ ，

∴OC＝2PC，AC＝ ，

∵OA＝OC+CA，OA＝8，

∴ ，

∴PC＝3，

∴OC＝6，CA＝2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）.

(2)設(shè)隧道口的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c

∵點(diǎn)A（8，0）、O（0，0）、P（6，3）在函數(shù)的圖像上，

∴

解得：

所以函數(shù)解析式為：y=-1/4

當(dāng)x=6時(shí)，y=3>2.5,

可以通過(guò).