Question

【題目】如圖，已知△ABC的三邊長為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1 ， S2 ， S3的大小關(guān)系是 （用“＜”號連接）

Answer 1

【答案】S1＜S3＜S2
【解析】解：設(shè)△ABC的面積為S，周長為C．
①若l∥BC，如圖1，

則有△ADE∽△ABC，
∴====；
②若l∥BC，如圖2，

同理可得：=；
③若l∥AC，如圖3，

同理可得：= ．
∵0＜a＜b＜c，
∴0＜a+b＜a+c＜b+c，
∴＜＜，
∴S1＜S3＜S2 ，
所以答案是S1＜S3＜S2 ．
設(shè)△ABC的面積為S，周長為C．①若l∥BC，如圖1，則有△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等比性質(zhì)可得====；②若l∥BC，如圖2，同理可得=；③若l∥AC，如圖3，同理可得=由0＜a＜b＜c可得0＜a+b＜a+c＜b+c，即可得到＜＜．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．