【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.
(1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)是多少?
(2)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
【答案】(1)4000;(2)y=-5(50≤x≤100);(3)銷售單價(jià)為82元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為4480元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×銷售量”即可求解;(2))根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×銷售量”即可求得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)售價(jià)不小于50元即可確定x的取值范圍;(3)先由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50(-5x+550)≤7000,通過解不等式來求x的取值范圍,再把(2)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
試題解析:解:(1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)是:
[50+(100-70)]×(70-50)=4000(元)
(2)由題得 y=[50+5(100-x)](x-50)
=-5
由x≥50,100-x≥50得50≤x≤100
y=-5(50≤x≤100)
(3)∵該企業(yè)每天的總成本不超過7000元
∴50[50+5(100-x)]≤7000
解得x≥82
由(2)可知50≤x≤100
∴82≤x≤100
∵拋物線y=-5的對(duì)稱軸為x=80且a=-5<0
∴拋物線開口向下,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x增大而減小.
∴當(dāng)x=82時(shí),y最大=4480,
即 銷售單價(jià)為82元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為4480元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售A,B兩種商品,每件A商品的售價(jià)比B商品少10元.購(gòu)買5件A商品比購(gòu)買3件B商品多10元.設(shè)每件A商品的售價(jià)為x元.
(1)每件B商品的售價(jià)為______元(用含x的式子表示);
(2)求A,B商品每件的售價(jià)各多少元?
(3)元旦期間,該商店決定對(duì)A,B兩種商品進(jìn)行促銷活動(dòng),具體辦法是:
方案一:購(gòu)買A商品超出15件后,超出部分五折銷售,不超出部分不享受任何折扣;B商品無論多少一律九折.
方案二:無論買多少,A,B商品一律八折.
若小紅打算到該商店購(gòu)買m件A商品和20件B商品,選擇哪種方案購(gòu)買更實(shí)惠(兩種優(yōu)惠方案不能同時(shí)享受)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)。由于三月份展開促銷活動(dòng),男女服裝的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了40%,64%,已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元。
(1)二月份銷售收入為_______萬元。三月份銷售收入為______萬元。
(2)二月份男女服裝的銷售收入分別是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC邊上的中點(diǎn)。
(1)求證:△DEM是等腰直角三角形.
(2)已知AD=4,CE=3,求DE的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)某百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“七彩”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“元旦”,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)用配方法說明:要想盈利最多,每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形,并寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在x軸上求作點(diǎn)P,使PA+PC的值最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,AD為BC邊上的高,點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).
(l)求x為何值時(shí),PQ⊥AC;x為何值時(shí),PQ⊥AB?
(2)當(dāng)O<x<2時(shí),AD是否能平分△PQD的面積?若能,說出理由;
(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系,請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程).
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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)若降價(jià)的最小單位為1元,則當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切⊙O于點(diǎn)C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC。
求證:(1)BC平分∠PBD;
(2)BC2=AB·BD。
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