Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC邊上的中點(diǎn)。

（1）求證：△DEM是等腰直角三角形．

（2）已知AD=4，CE=3，求DE的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）連接BM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=AC，然后利用“邊角邊”證明△BDM和△CEM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DM=EM，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BMD=∠CME，再求出∠DME=90°，從而判定為△DEM是等腰直角三角形．（2）由（1）得BD=CE=3，再根據(jù)AB=BC可得AD=BE=4，在Rt△DBE中，根據(jù)勾股定理即可求得DE的長(zhǎng)．

試題解析：解：（1）連接BM，

∵AB=AC，∠B=90°，M是AC的中點(diǎn)，

∴BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=AC，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM（SAS），

∴DM=EM，∠BMD=∠CME，

∴∠DME=∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=∠BMC=90°，

∴△DEM是等腰直角三角形．

由（1）得BD=CE=3，

∵AB=BC

∴AD=BE=4，

在Rt△DBE中，根據(jù)勾股定理可得DE=5．