【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC。

求證:(1)BC平分∠PBD;

(2)BC2=AB·BD。

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)連接OC.可發(fā)現(xiàn)∠OCB∠DBC同為∠DCB的余角,而∠OCB=∠OBC,由此可得∠OBC=∠DBC,即BC平分∠PBD;

2)連接AC.證明△ABC∽△CBD即可.

【解答】證明:(1)連接OC.(1分)

∵PD⊙O于點C,

∵BD⊥PD

∴OC∥BD

∴∠1=∠3.(2分)

∵OC=OB,

∴∠2=∠3.(3分)

∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD.(4分)

2)連接AC

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°.(5分)

∵BD⊥PD,

∴∠ACB=∠CDB=90°6分)

∵∠1=∠2,

∴△ABC∽△CBD;(7分)

,∴BC2=ABBD.(8分)

練習冊系列答案
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