Question

【題目】在一個(gè)底面直徑為5cm，高為16cm圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑為6cm，高為10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，求瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求玻璃杯內(nèi)水面離杯口的距離？

Answer 1

【答案】裝不下 瓶?jī)?nèi)水面還有高

【解析】

（1）設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm，根據(jù)水的體積不變和圓柱的條件公式得到，解得，然后把與10進(jìn)行大小比較即可判斷能否完全裝下．

（2）將瓶?jī)?nèi)水的體積和圓柱形玻璃杯的體積相減，得到的結(jié)果是正值，可知將水倒入玻璃杯中裝不下，再設(shè)瓶?jī)?nèi)水面還有ycm高，列出方程，求出未知數(shù)即可.

解：設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm，

根據(jù)題意得，

解得，

∵，

∴不能完全裝下．

此時(shí)還剩余水的體積為，設(shè)剩余水在瓶中的高度為y，則，解得.故瓶?jī)?nèi)水面還有高.