【題目】如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．

（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是　 　；

（2）設＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝　 　；＝　 　．

（3）求作：．（請在原圖上作圖，不要求寫作法，但要寫出結論）

【答案】（1）；（2）+、+﹣；（3）如圖所示見解析. ．

【解析】

（1）由中位線定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，從而知EF=HG，且EF∥HG，根據(jù)相等向量的定義可得；

（2）由可得；

（3）由G為DC中點知，從而得=，據(jù)此根據(jù)三角形法則作圖即可得．

（1）∵E、F是AB、BC的中點，H、G是DA、DC的中點，

∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，

∴EF＝HG，且EF∥HG，

∴，

故答案為：；

（2）由圖知，

則，

故答案為：；

（3）如圖所示：

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠MON=140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在圖1中，若∠AOC=40°，則∠BOC= °，∠NOB= °．

（2）在圖1中，設∠AOC=α，∠NOB=β，請?zhí)骄?/span>α與β之間的數(shù)量關系（ 必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；

（3）在已知條件不變的前提下，當∠AOB繞著點O順時針轉動到如圖2的位置，此時α與β之間的數(shù)量關系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t s.

(1)當點B與點C相遇時，點A、點D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________；

(2)當t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合；

(3)當運動到BC＝8(單位長度)時，求出此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC＝4，求AB和BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知識鏈接：

“轉化、化歸思想”是數(shù)學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學思想方法，通過“轉化、化歸”通�？梢詫崿F(xiàn)化未知為已知，化復雜為簡單，從而使問題得以解決.

（1）問題背景：已知：△ABC.試說明：∠A+∠B+∠C=180°.

問題解決：（填出依據(jù)）

解：（1）如圖①，延長AB到E，過點B作BF∥AC.

∵BF∥AC（作圖）

∴∠1=∠C（ ）

∠2=∠A（ ）

∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定義）

∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代換）

小結反思：本題通過添加適當?shù)妮o助線，把三角形的三個角之和轉化成了一個平角，利用平角的定義，說明了數(shù)學上的一個重要結論“三角形的三個內角和等于180°.”

（2）類比探究：請同學們參考圖②，模仿（1）的解決過程試說明“三角形的三個內角和等于180°”

（3）拓展探究：如圖③，是一個五邊形,請直接寫出五邊形ABCDE的五個內角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個底面直徑為5cm，高為16cm圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑為6cm，高為10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，求瓶內水面還有多高？若未能裝滿，求玻璃杯內水面離杯口的距離？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結CE、CF、EF．

（1）求證：△CEF≌△AEF；

（2）聯(lián)結DE，當BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義一種關于整數(shù)n的“F”運算：

（1）當n是奇數(shù)時，結果為；

（2）當n是偶數(shù)時，結果是（其中是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．

例如：取，第一次經F運算是29，第二次經F運算是92，第三次經F運算是23，第四次經F運算是74…；若，則第2019次運算結果是________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一條直線上有A、B、C、D、四點（A、B、C三點依次從左到右排列），已知AD=AB，AC=4CB，且CD=10cm，求AB的長。

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