Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M（3，0），與y軸相交于點(diǎn)N（0，﹣1），反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)A．
（1）求直線l和反比例函數(shù)的解析式；
（2）在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上取不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC的面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線l的解析式為y=mx+n（m≠0），

將（3，0）、（0，﹣1）代入y=mx+n，

，解得： ，

∴直線l的解析式為y= x﹣1．

∵點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）．

將A（ ，﹣ ）代入y= ，

=﹣ ，解得：k=﹣ ，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣

（2）解：∵S△OBC= |k|= ，

∴S△ONP=3S△OBC= ．

∵點(diǎn)N（0，﹣1），

∴ON=1．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a， a﹣1）（0＜a＜3），

∴S△ONP= ONa= a= ，

∴a= ， a﹣1=﹣ ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l的解析式，根據(jù)點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出S△OBC的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a， a﹣1）（0＜a＜3），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ONP的面積即可求出a值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．