【題目】如圖,在△ABC中,D是AC邊上一點(diǎn),且AD=2DC,E是AB邊上一點(diǎn),ED與BC的延長線相交于點(diǎn)F,且BC=CF,G是EF的中點(diǎn),連接CG,若CG=2,求AB的長.
【答案】解:∵BC=CF,G是EF的中點(diǎn), ∴CG是△BEF的中位線,
∴CG= BE,CG∥BE,
∵CG=2,
∴BE=4,
∵CG∥AB,
∴△AED∽△CGD,
∴ ,
∵AD=2CD,
∴ ,
∴AE=2CG=4,
∴AB=AE+BE=4+4=8
【解析】根據(jù)中位線定理得:BE=2CG=4,再由平行相似證明△AED∽△CGD,列比例式可求得AE的長,相加可得AB的長.
【考點(diǎn)精析】掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn),PA⊥y軸于點(diǎn)A,QN⊥x軸于點(diǎn)N,作PM⊥x軸于點(diǎn)M,QB⊥y軸于點(diǎn)B,連接PB、QM,△ABP的面積記為S1 , △QMN的面積記為S2 , 則S1S2 . (填“>”或“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點(diǎn)P在線段DE上,過點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q,連接QD.設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與x軸平行,且與拋物線交于點(diǎn)A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形,線段AB稱為碟寬,頂點(diǎn)M稱為碟頂,點(diǎn)M到線段AB的劇烈為碟高.
(1)拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為;拋物線y= x2對應(yīng)的碟寬為;拋物線y=ax2(a>0)對應(yīng)的碟寬為;拋物線y=a(x﹣3)2+2(a>0)對應(yīng)的碟寬為;
(2)利用圖(1)中的結(jié)論:拋物線y=ax2﹣4ax﹣ (a>0)對應(yīng)的碟寬為6,求拋物線的解析式.
(3)將拋物線yn=anx2+bnx+cn(an>0)的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn(n=1,2,3,…),定義F1 , F2 , …..Fn為相似準(zhǔn)蝶形,相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.若Fn與Fn﹣1的相似比為 ,且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點(diǎn),現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1 , 其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1 .
①求拋物線y2的表達(dá)式;
②若F1的碟高為h1 , F2的碟高為h2 , …Fn的碟高為hn . 則hn= , Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸相交于點(diǎn)M(3,0),與y軸相交于點(diǎn)N(0,﹣1),反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)A.
(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)y= (x>0)的圖象上取不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)B,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,連接OB交直線l于點(diǎn)P,若△ONP的面積是△OBC的面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(﹣4,0)、B(2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn),且位于AB之間,過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于E,連接CP,設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,△PCE的面積為S,請求出S關(guān)于x的解析式,并求△PCE面積的最大值;
(3)點(diǎn)為D(﹣2,0),若點(diǎn)M是線段AC上一動點(diǎn),是否存在M點(diǎn),能使△OMD是等腰三角形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn),兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點(diǎn)D,E兩點(diǎn),當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)D不與A,C重合),給出以下個(gè)結(jié)論:①CD=BE ②四邊形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S四邊形CDFE= S△ABC , 上述結(jié)論中始終正確的有( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
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