Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足．

（1）若，判斷點(diǎn)處于第幾象限，給出你的結(jié)論并說明理由；

（2）若為最小正整數(shù)，軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于10，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，連接，若，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)處于第四象限，理由見詳解；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)-a，a的符號(hào)和每一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

（2）最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組求出a，b的值，即可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形面積列式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)圖示解題即可．

解：（1）∵

∴，

∴，

∴點(diǎn)處于第四象限；

（2）最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，

，解得，，

即，如下圖，

∴直線AB的解解析式為：，

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為N，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意得，

解得：或

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；

（3）根據(jù)題意可畫圖如下：

由（2）可知，

∵，且，

∴四邊形，四邊形是平行四邊形，

當(dāng)點(diǎn)C位于第二象限時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即

當(dāng)點(diǎn)C位于第四象限時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即

綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．