【題目】(1)同題情景:如圖1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明想到一種方法,但是沒(méi)有解答完:
如圖2,過(guò)P作PE//AB,∴∠APE+∠PAB=180°,
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°
∵AB//CD,∴PE//CD.
……
請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.
(2)問(wèn)題遷移:請(qǐng)你依據(jù)小明的解題思路,解答下面的問(wèn)題:
如圖3,AD//BC,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,則∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) 110°,剩余解答見(jiàn)解析;(2) ∠CPD=∠α+∠β,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)過(guò)P作PE∥AB,構(gòu)造同旁內(nèi)角,通過(guò)平行線性質(zhì),可得∠APC=50°+60°=110°
(2)過(guò)P作PE∥AD交CD于E點(diǎn),推出AD∥PE∥BC,根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
解:(1)剩余過(guò)程:∠CPE+∠PCD=180°,
∴∠CPE=180°-120°=60°
∠APC=50°+60°=110°;
故答案為:110°.
(2)∠CPD=∠α+∠β,理由如下:
如下圖,過(guò)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E,
∵AD∥BC
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β
故答案為:∠CPD=∠α+∠β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是的一張紙條,按圖圖圖,把這一紙條先沿折疊并壓平,再沿折疊并壓平,若圖3中,則圖2中的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí),DP= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某飲料廠開(kāi)發(fā)了A,B兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn),計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶,解析下列問(wèn)題:
原料名稱 | 甲 | 乙 |
A | 20克 | 40克 |
B | 30克 | 20克 |
(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫(xiě)出解析過(guò)程;
(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元,B種飲料每瓶的成本為2.80元,這兩種飲料成本總額為y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式,并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道:任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù),任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù),而零與無(wú)理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù),x為無(wú)理數(shù),那么a=0且b=0.
運(yùn)用上述知識(shí),解決下列問(wèn)題:
(1)如果(a-2)+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= ;
(2)如果(2+)a-(1-)b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題共10分)水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果,如果每千克盈利(毛利潤(rùn))10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷量將減少20千克.
(1)若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售,問(wèn)每天的總毛利潤(rùn)為多少元?
(2)現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤(rùn)6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(3)現(xiàn)需按毛利潤(rùn)的10%交納各種稅費(fèi),人工費(fèi)每日按銷售量每千克支出0.9元,水電房租費(fèi)每日102元,若剩下的每天總純利潤(rùn)要達(dá)到5100元,則每千克漲價(jià)應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年植樹(shù)節(jié),東方紅中學(xué)組織師生開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng),為了了解全校800名學(xué)生的植樹(shù)情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查50名學(xué)生的植樹(shù)情況,制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
(1)將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求抽樣的50名學(xué)生植樹(shù)數(shù)量的平均數(shù);
(3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),估計(jì)該校800名學(xué)生的植樹(shù)數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn),點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn),求證:CP1=CQ;
(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?
(3)如圖③,在B1C上取一點(diǎn)E,連接BE、P1E,設(shè)BC=1,當(dāng)BE⊥P1B時(shí),求△P1BE面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且滿足.
(1)若,判斷點(diǎn)處于第幾象限,給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由;
(2)若為最小正整數(shù),軸上是否存在一點(diǎn),使三角形的面積等于10,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),連接,若,且,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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