【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A，B，C的坐標分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2.

(1)直接寫出點C1，C2的坐標．

(2)能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置？若能，請直接寫出所旋轉的度數(shù)；若不能，請說明理由．

(3)設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A2B2C2，△A1B1C1與△ABC之間的對稱關系始終保持不變．

①當△ABC向上平移多少個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫出此時點C的坐標；

②將△ABC繞點A順時針旋轉α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值為多少？點C的坐標又是什么？

【答案】（1）點C1，C2的坐標分別為(3－，－2)，(3－，2)；（2）能，旋轉的度數(shù)為180°；（3）①當△ABC向上平移2個單位長度，C的坐標為(－3＋，0)；②當α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3－，0)

【解析】

（1）根據(jù)關于坐標軸對稱點的坐標的特點即可解答；（2）觀察圖象，根據(jù)旋轉的性質可知：旋轉的度數(shù)為180°能通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置；（3）①根據(jù)圖形和平移的性質可知：當△ABC向上平移2個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為（-3+ ，0）；②利用旋轉的性質可知：當α=180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為（-3-，0）．

(1)點C1，C2的坐標分別為(3－，－2)，(3－，2)．

(2)能通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置，所旋轉的度數(shù)為180°.

(3)①當△ABC向上平移2個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3＋，0)(如圖1)；

②當α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3－，0)(如圖2)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞D旋轉，AD=4，DM=3.

（1）在旋轉過程中，

①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長；

②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長；

（2）當擺動臂AD順時針旋轉，點D的位置由外的點D1轉到其內的點D2處，連接D1D2如圖2，此時∠AD2C=，CD2=，求BD2的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，P為△ABC所在平面內一個動點，BP=BA，若0°﹤∠PBC﹤ 180°，且∠PBC的平分線上一點D滿足DB=DA.

(1)當BP和BA重合時(如圖1)，則∠BPD=______°.

(2)當BP在∠ABC內部時(如圖2)，求∠BPD的度數(shù)

(3)當BP在∠ABC外部時，請直接寫出∠BPD的度數(shù)，并畫出相應的圖形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE．下列說法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF； ③BF∥CE；④△ABD和△ACD周長相等．其中正確的有___________（只填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；

（2）設∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

② 如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，在相距100米的A，B兩處觀測工廠C，測得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，則A，B兩處到工廠C的距離分別是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值

（1）(a＋1)2 － a(a＋3),其中a＝2

（2） [（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷（﹣3y），其中x=﹣3，y=1．

（3）其中

（4）其中

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在的方格紙中，每個小格的頂點叫做格點．以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．

請你在圖的方格紙中，畫一個格點三角形，使與一個格點三角形相似（相似比不為）．

請你在圖的方格紙中，畫一個格點三角形，使與一個格點三角形相似，面積最大，并求最大值是多少．

與的相似比不是的格點三角形共有幾個（相似比相同時只算個）？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC，AC＝8，BC＝6，一個運動的點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點C運動，同時一個運動的點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，運動的時間為t秒．

（1）填空：AB＝　 ，用含t的代數(shù)式表示線段AQ＝　 ；

（2）求t為何值時，AP＝AQ；

（3）求t為何值時，AP＝BP．

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同步練習冊答案