Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線(xiàn)CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

Answer 1

【答案】（1） 90 ；（2）①， 理由見(jiàn)解析；②圖形見(jiàn)解析，

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形證明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法類(lèi)似（1）證明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的關(guān)系求． （3）同理方法類(lèi)似（1）.

試題解析：

解：（1） 90 度.

∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.

（2）①．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴．∵，

∴．

（3）補(bǔ)充圖形如下， ．