【題目】如圖,ABC中,C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.問(wèn)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形?

【答案】3s、5.4s、6s、6.5s

【解析

試題因?yàn)锳B與CB,由勾股定理得AC=4 因?yàn)锳B為5cm,所以必須使AC=CB,或CB=AB,所以必須使AC或AB等于3,有兩種情況,BCP為等腰三角形.

試題解析:C=90°,AB=5cm,BC=3cm,

AC=4,

若P在邊AC上時(shí),BC=CP=3cm,

此時(shí)用的時(shí)間為3s,BCP為等腰三角形;

若P在AB邊上時(shí),有三種情況:

i若使BP=CB=3cm,此時(shí)AP=2cm,P運(yùn)動(dòng)的路程為2+4=6cm,

所以用的時(shí)間為6s,BCP為等腰三角形;

ii若CP=BC=3cm,過(guò)C作斜邊AB的高,根據(jù)面積法求得高為2.4cm,

作CDAB于點(diǎn)D,

在RtPCD中,PD=1.8,

所以BP=2PD=3.6cm,

所以P運(yùn)動(dòng)的路程為9-3.6=5.4cm,

則用的時(shí)間為5.4s,BCP為等腰三角形;

若BP=CP,此時(shí)P應(yīng)該為斜邊AB的中點(diǎn),P運(yùn)動(dòng)的路程為4+2.5=6.5cm

則所用的時(shí)間為6.5s,BCP為等腰三角形;

綜上所述,當(dāng)t為3s、5.4s、6s、6.5s時(shí),BCP為等腰三角形.

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(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若達(dá)到“了解”程度的人中有1名男生2名女生,達(dá)到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生,若分別從達(dá)到“了解”程度和“不了解”的人中分別抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3;
②點(diǎn)C在⊙D外;
③在拋物線上存在一點(diǎn)E,能使四邊形ADEC為平行四邊形;
④直線CM與⊙D相切.
正確的結(jié)論是( )

A.①③
B.①④
C.①③④
D.①②③④

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【題目】一個(gè)三位正整數(shù)M,其各位數(shù)字均不為零且互不相等.若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的三位數(shù),我們稱這個(gè)三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”,如:168的“友誼數(shù)”為“618”;若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù),并將得到的所有兩位數(shù)求和,我們稱這個(gè)和為M的“團(tuán)結(jié)數(shù)”,如:123的“團(tuán)結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132.
(1)求證:M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除;
(2)若一個(gè)三位正整數(shù)N,其百位數(shù)字為2,十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b,且各位數(shù)字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“團(tuán)結(jié)數(shù)”與N之差為24,求N的值.

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1)求ab的值;

2)規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級(jí),甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少個(gè)題才能順利晉級(jí)?

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(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)若a=100,求S的最大值,并求出此時(shí)x的值.

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(1)求證:AF=CE;
(2)若AC=EF,試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

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②△OGH是等腰三角形;
③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;
④△GBH周長(zhǎng)的最小值為4+
其中正確的是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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