【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AC的中點,E是線段BC延長線上一點,過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F,連接AE,CF.
(1)求證:AF=CE;
(2)若AC=EF,試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)證明:在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD.
又∵D是AC的中點,
∴AD=CD.
∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE.
∴AF=CE.
(2)解:若AC=EF,則四邊形AFCE是矩形.
證明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
又∵AC=EF,
∴平行四邊形AFCE是矩形
【解析】(1)證線段AF=CE,可證它們所在的三角形全等,即△ADF≌△CDE;(2)利用(1)的結(jié)論易證四邊形AFCE是平行四邊形,再加上對角線相等,可得四邊形AFCE是矩形.
【考點精析】關(guān)于本題考查的矩形的判定方法,需要了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元,計劃以后每年增加2萬元.
(1)寫出年產(chǎn)值(萬元)與年數(shù)之間的關(guān)系式.
(2)用表格表示當(dāng)從0變化到6(每次增加1)的對應(yīng)值.
(3)求5年后的年產(chǎn)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若動點P從點C開始,按C→A→B的路徑運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.問t為何值時,△BCP為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c過點B(3,0),C(0,3),D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標(biāo);
(2)如果點C關(guān)于拋物線y=﹣x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點,連接BC,BE,求tan∠CBE的值;
(3)點M是拋物線對稱軸上一點,且△DAM和△BCE相似,求點M坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小蕓在自家樓房的窗戶A處,測量樓前的一棵樹CD的高.現(xiàn)測得樹頂C處的俯角為45°,樹底D處的俯角為60°,樓底到大樹的距離BD為20米.請你幫助小蕓計算樹的高度(精確到0.1米).
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點,,點在第三象限,已知,且.
(1)求點的坐標(biāo);
圖1
(2)如圖2,為線段上一動點(端點除外),是軸負(fù)半軸的一點,連接、,射線與的角平分線交于,若,求點的坐標(biāo);
圖2
(3)在第(2)問的基礎(chǔ)上,如圖3,點與點關(guān)于軸對稱,是射線上一個動點,連接,平分,平分,射線.試問的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,請求其度數(shù):若改變,請指出其變化范圍.
圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=(AD+AB).請你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
解:猜想: .
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】相傳有個人不講究說話藝術(shù)常引起誤會,一天他設(shè)宴請客,他看到幾個人沒來,就自言自語:“怎么該來的還不來呢?”客人聽了,心想難道我們是不該來的,于是已到的客人的一半走了,他一看十分著急,又說:“嗨,不該走的倒走了!”剩下的人一聽,是我們該走!又有剩余客人的三分之一離開了,他著急地一拍大腿:“我說的不是他們.”于是剩下的6個人也走了,聰明的你知道最開始來了多少客人嗎?( )
A. 16B. 18C. 20D. 22
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