Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以4cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CA方向以3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．

（1）當(dāng)x＝時(shí)，求；

（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)AP＝cm或AP＝20cm時(shí)，△APQ與△CQB相似．

【解析】

（1）當(dāng)x=時(shí)，可求出AP，PQ，AB，AC的長度，于是通過計(jì)算可證得比例關(guān)系式AP：AB＝AQ：AC，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論．已知∠A和∠C對(duì)應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對(duì)應(yīng)成比例以及AP和BC對(duì)應(yīng)成比例兩種情況來求x的值．

（1）由題意得，AP＝4x，AQ＝30﹣3x,

當(dāng)x＝時(shí)，AP＝，AQ＝20,

∴，，

∴AP：AB＝AQ：AC，

又，

∴，

∴＝；

（2）分兩種情況討論．

情況1：當(dāng)CQ：AP＝BC：AQ時(shí)，△APQ∽△CQB，

即有＝，

解得x＝，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解．此時(shí)AP＝cm，

情況2：當(dāng)CQ：AQ＝BC：AP時(shí)，△APQ∽△CBQ，

即有＝，

解得x＝5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解．此時(shí)AP＝20cm．

綜上所述，AP＝cm或AP＝20cm．