【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,DE=2,連接CE,過點(diǎn)E作EF⊥CE,交線段AB于點(diǎn)F
(1)求證:CE=EF;
(2)求FB的長(zhǎng);
(3)連接FC交BD于點(diǎn)G.求BG的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)2;(3)
【解析】
(1)過E作EM⊥AB于M,EH⊥BC于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠EBM=∠HBE=45°,求得EM=EH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理得到BD=6,得到AM=CH=2,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FM=CH=2,于是得到結(jié)論;
(3)過G作GN⊥BC于N,設(shè)GN=BN=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)過E作EM⊥AB于M,EH⊥BC于H,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠EBM=∠HBE=45°,
∴EM=EH,
∵∠EMB=∠MBH=∠BHE=90°,
∴∠MEH=90°,
∵EF⊥CE,
∴∠MEF=90°,
∴∠MEF=∠CEH,
∴△EMF≌△EHC(ASA),
∴CE=EF;
(2)∵AB=6,
∴BD=6,
∵DE=2,
∴BE=BD﹣DE=4,
∴BM=BH=4,
∴AM=CH=2,
∵△EMF≌△EHC,
∴FM=CH=2,
∴BF=AB﹣AM﹣MF=6﹣2﹣2=2;
(3)過G作GN⊥BC于N,
∴GN=BN,
設(shè)GN=BN=x,
∴CN=6﹣x,
∵GN⊥BC,AB⊥BC,
∴GN∥BF,
∴△CGN∽△CFB,
∴,
∴,
∴x=,
∴BN=GN=,
∴BG=BN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,點(diǎn),分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,某校教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓的水平間距米,在實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部點(diǎn)的仰角是,底部點(diǎn)的俯角是,則教學(xué)樓的高度是____米(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面積.
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【題目】在△ABC中,BC=6,S△ABC=18,正方形DEFG的邊FG在BC上,頂點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.
(1)如圖1,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K,求正方形DEFG的邊長(zhǎng);
(2)如圖2,在BE上取點(diǎn)M,作MN⊥BC于點(diǎn)N,MQ∥DE交AB于點(diǎn)Q,QP⊥BC于點(diǎn)P,求證:四邊形MNPQ是正方形;
(3)如圖3,在BE上取點(diǎn)R,使RE=FE,連結(jié)RG,RF,若tan∠EBF=.求證:∠GRF=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 AB,CD是的兩條弦,直線AB,CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E,連接AD,過點(diǎn)B作,垂足為點(diǎn)F,直線BF交直線CD于點(diǎn)G.
(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)E在外時(shí),連接,求證BE平分∠GBC;
(2)如圖2當(dāng)點(diǎn)E在內(nèi)時(shí),連接AC,AG,求證:AC=AG
(3)在(2)條件下,連接BO,若BO平分,求線段EC的長(zhǎng).
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,記∠ABC=α,點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE,過點(diǎn)A作AD的垂線,與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接PQ.
(1)當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí),
①依題意補(bǔ)全圖1;
②PQ的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°,且BD=時(shí),求證:PD=PQ;
(3)設(shè)BC=t,當(dāng)PD=PQ時(shí),直接寫出BD的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】M(﹣1,),N(1,)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn),若平面內(nèi)直線MN上方的點(diǎn)P滿足:45°≤∠MPN≤90°,則稱點(diǎn)P為線段MN的可視點(diǎn).
(1)在點(diǎn),,,A4(2,2)中,線段MN的可視點(diǎn)為 ;
(2)若點(diǎn)B是直線y=x上線段MN的可視點(diǎn),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍;
(3)直線y=x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________.
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