Question

【題目】某公司購進(jìn)一批受環(huán)境影響較大的商品，需要在特定的環(huán)境中才能保存，已知該商品成本y（元/件）與保存的時間第x（天）之間的關(guān)系滿足y＝x2﹣4x+100，該商品售價p（元/件）與保存時間第x（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

x（天）	……	5	7	……
p（元/件）	……	248	264	……

（1）求商品的售價p（元/件）與保存時間第x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求保存第幾天時，該商品不賺也不虧；

（3）請你幫助該公司確定在哪一天賣出，每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售價是多少？

Answer 1

【答案】（1）p＝8x+208；（2）該商品保存第18天時，不賺也不虧；（3）該商品在第6天賣出時，每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售價為256元．

【解析】

（1）設(shè)p＝kx+b，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)售價等于成本列出方程并求解即可；

（3）設(shè)每件商品所獲利潤為w元，依題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)，寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．

（1）設(shè)p＝kx+b，將x＝5，p＝248和x＝7，p＝264分別代入表達(dá)式，

得

解得

∴p＝8x+208．

（2）依題意，得方程：

8x+208＝x2﹣4x+100．

整理方程，得 x2﹣12x﹣108＝0．

解得x1＝18，x2＝﹣6（不合題意，舍去）．

答：該商品保存第18天時，不賺也不虧．

（3）設(shè)每件商品所獲利潤為w元，依題意，得：

w＝8x+208﹣（x2﹣4x+100）

＝﹣x2+12x+108

＝﹣（x﹣6）2+144，

∵a＝﹣1＜0，

∴當(dāng)x＝6時，w最大＝144．

∴p＝8x+208＝8×6+208＝256（元）．

答：該商品在第6天賣出時，每件商品能獲得最大利潤，此時每件商品的售價為256元．