【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE

1)求證:AE⊙O的切線;

2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.

【答案】

1 證明:邊結(jié)OA,

∵OA=OD∴∠1=∠2

∵DA平分,∴∠2=∠3

∴∠1=∠3∴OA∥DE

∴∠OAE=∠4,[

∴∠4=90°∴∠OAE=90°,即OA⊥AE

點(diǎn)A⊙O上,∴AE⊙O的切線.

2 ∵BD⊙O的直徑,∴∠BAD=90°

∵∠5=90°∴∠BAD=∠5

∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED

∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD

Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,得BD=

∴⊙O半徑為

【解析】

試題(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE⊙O的切線;

2)通過證明△BAD∽△AED,再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長.

試題解析:(1)連接OA,

∵OA=OD,

∴∠1=∠2

∵DA平分∠BDE,

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3∴OA∥DE

∴∠OAE=∠4

∵AE⊥CD,∴∠4=90°

∴∠OAE=90°,即OA⊥AE

點(diǎn)A⊙O上,

∴AE⊙O的切線.

2∵BD⊙O的直徑,

∴∠BAD=90°

∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5

∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED

,

∵BA=4AE=2,∴BD=2AD

Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,

BD=

∴⊙O半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某公司購進(jìn)一批受環(huán)境影響較大的商品,需要在特定的環(huán)境中才能保存,已知該商品成本y(元/件)與保存的時(shí)間第x(天)之間的關(guān)系滿足yx24x+100,該商品售價(jià)p(元/件)與保存時(shí)間第x(天)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其對應(yīng)數(shù)據(jù)如表:

x(天)

……

5

7

……

p(元/件)

……

248

264

……

1)求商品的售價(jià)p(元/件)與保存時(shí)間第x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求保存第幾天時(shí),該商品不賺也不虧;

3)請你幫助該公司確定在哪一天賣出,每件商品能獲得最大利潤,此時(shí)每件商品的售價(jià)是多少?

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【題目】小亮和小剛利用學(xué)過的測量知識測量一座房子的高度,如圖所示,他們先在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿,在房子和標(biāo)桿之間的地面上平放一平面鏡,并在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,小剛來回移動平面鏡,當(dāng)這個(gè)標(biāo)記與地面上的點(diǎn)重合時(shí),小亮在標(biāo)桿頂端處剛好看到房子的頂端點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,此時(shí),在處測得房子頂端點(diǎn)的仰角為,點(diǎn)到點(diǎn)的距離為0.8米.標(biāo)桿的長度為1米,已知點(diǎn)在同一水平直線上,且均垂直于,求房子的高度(平面鏡的厚度忽略不計(jì))

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【題目】某校開展誦讀“詩經(jīng)、唐詩、宋詞、四大名著”的活動,為了解學(xué)生對著四項(xiàng)誦讀內(nèi)容的喜愛程度,在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(在這四項(xiàng)誦讀內(nèi)容中,被調(diào)查的學(xué)生必須滿足且只能選擇一項(xiàng))將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請跟進(jìn)圖中提供的信息,回答以下問題:

1)本次調(diào)查中,隨機(jī)抽取的學(xué)生有__________人,其中喜愛誦讀|宋詞的有___________人.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校有2000名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中約有多少人喜愛誦讀|宋詞?

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(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,1.41,1.73

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