【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,已知:
如圖,在△ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線,兩線相交于點(diǎn)P,分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F.
求證:AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P
證明:∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn),
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代換).
∴ (到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分線 .
【答案】PB;PA;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PC;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PA;PC;點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn);垂直平分線上;相交于點(diǎn)P.
【解析】
試題分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出PB=PA,同理可得出PA=PC,由此即可得出PA=PC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn),從而證出結(jié)論.
證明:∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn),
∴PB=PA (垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等).
同理可得,PB=PC(垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等).
∴PA=PC(等量代換).
∴點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上),
∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.
故答案為:PB;PA;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PC;垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等;PA;PC;點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn);垂直平分線上;相交于點(diǎn)P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)寫出∠DOE的補(bǔ)角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù);
(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn),一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交AB,BC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N,設(shè)∠AEM=α(0°<α<90°),給出下列四個(gè)結(jié)論:
①AM=CN;②∠AME=∠BNE;③BN﹣AM=2;④S△EMN=.
上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列因式分解正確的是( )
A.x2-16=(x+16)(x-16)
B.x2+6x+9=x(x+6)+9
C.3mx-9my=3m(x-y)
D.x2-8x+16=(x-4)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于任意x,多項(xiàng)式2x-x2-1的值( )
A.一定是負(fù)數(shù)
B.一定是正數(shù)
C.不可能為正數(shù)
D.不可能為負(fù)數(shù)
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