【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)寫出∠DOE的補角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù);
(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系?為什么?
【答案】(1) ∠COE,∠AOD,∠BOC;(2)∠AOD=149°,∠EOF=59°;(3) 射線OD與OF互相垂直,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)互補的定義確定∠DOE的補角;
(2)先根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD的度數(shù),再由鄰補角定義可得∠AOD=180°-∠BOD;之后根據(jù)鄰補角定義可得∠AOE=180°-∠BOE,再由角平分線的定義得出∠EOF的度數(shù);
(3)運用平角的定義和角平分線的定義,證明∠DOF是90°,得直線OD、OF的位置關系.
解:(1)∠DOE的補角為:∠COE,∠AOD,∠BOC.
(2)∵OD是∠BOE的平分線,∠BOE=62°,
∴∠BOD=∠BOE=31°.
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°.
∴∠AOE=180°-∠BOE=118°.
又∵OF是∠AOE的平分線,
∴∠EOF=∠AOE=59°.
(3)射線OD與OF互相垂直.理由如下:
∵OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線,
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA= (∠BOE+∠EOA)=×180°=90°.
∴OD⊥OF.
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【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=.
如果圖1中的圓圈共有12層,
(1)我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是__;
(2)我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23,﹣22,﹣21,…,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.
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【題目】閱讀下列材料:
北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位,深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè).
2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高,2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標明相應數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約 億元,你的預估理由 .
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【題目】觀察下列各式:
……
計算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= ( 。
A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102
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【題目】某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試,成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第.為了解這次測試情況,學校從三個年級隨機抽取200名學生的體育成績進行統(tǒng)計分析.相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下:
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計表中,a的值為 ,b的值為 ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,八年級所對應的扇形圓心角為 度;
(3)若該校三個年級共有2000名學生參加考試,試估計該校學生體育成績不合格的人數(shù).
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【題目】開學初,小明到某商場購物,發(fā)現(xiàn)商場正在進行購物返券活動,活動規(guī)則如下:購物每滿100元,返購物券50元,此購物券在本商場通用,且用購物券購買商品不再返券.小明只購買了單價分別為60元、80元和120元的書包、T恤、運動鞋,在使用購物券參與購買的情況下,他的實際花費為 元.
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【題目】證明定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等,已知:
如圖,在△ABC中,分別作AB邊、BC邊的垂直平分線,兩線相交于點P,分別交AB邊、BC邊于點E、F.
求證:AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明:∵點P是AB邊垂直平線上的一點,
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代換).
∴ (到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分線 .
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