【題目】(2017廣東省深圳市)如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),交y軸于點(diǎn)C;

(1)求拋物線的解析式(用一般式表示);

(2)點(diǎn)Dy軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)D使?若存在請直接給出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點(diǎn)E,求BE的長.

【答案】(1);(2)D坐標(biāo)為(1,3)或(2,3)或(5,﹣3);(3)

【解析】試題(1)由AB的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

(2)由條件可求得點(diǎn)Dx軸的距離,即可求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得D點(diǎn)坐標(biāo);

(3)由條件可證得BCAC,設(shè)直線ACBE交于點(diǎn)F,過FFMx軸于點(diǎn)M,則可得BF=BC,利用平行線分線段成比例可求得F點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式,聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo),則可求得BE的長.

試題解析:

(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),

,

解得,

拋物線解析式為;

(2)由題意可知C(0,2),A(﹣1,0),B(4,0),

AB=5,OC=2,

SABC=ABOC=×5×2=5,

,

SABD=×5=,

設(shè)Dx,y),

AB|y|=×5|y|=,

解得|y|=3,

當(dāng)y=3時(shí),由=3,解得x=1x=2,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)或(2,3);

當(dāng)y=﹣3時(shí),由=﹣3,解得x=﹣2(舍去)或x=5,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣3);

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D,其坐標(biāo)為(1,3)或(2,3)或(5,﹣3);

(3)∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,

AC= =,BC==,

AC2+BC2=AB2

∴△ABC為直角三角形,即BCAC

如圖,設(shè)直線AC與直線BE交于點(diǎn)F,過FFMx軸于點(diǎn)M,由題意可知FBC=45°,∴∠CFB=45°,

CF=BC=

,即,解得OM=2,

,即,解得FM=6,

F(2,6),且B(4,0),

設(shè)直線BE解析式為y=kx+m,則可得,解得,

直線BE解析式為y=﹣3x+12,

聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得,

解得,

E(5,﹣3),

BE= =

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若ADC的周長為10,AB=7,則ABC的周長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC中,CDABC的中線,點(diǎn)ECD上,且∠AED=∠BCD

1)求證:AEBC

2)如圖2,連接BE,若ABAC2DE,∠CBE14°,則∠ACD的度數(shù)為   (直接寫出結(jié)果),

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冬至是一年中太陽光照射最少的日子,如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光,一年四季整座樓均能受到陽光照射,所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī).吳江某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉邽?/span>米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,現(xiàn)計(jì)劃在該樓前面米處蓋一棟新樓,已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為.(參考數(shù)據(jù)在,

中午時(shí),若要使得超市采光不受影響,則新樓的高度不能超過多少米?(結(jié)果保留整數(shù))

若新建的大樓高米,則中午時(shí),超市以上的居民住房采光是否受影響,為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)yx0)交于A2,4),Ba,1),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D

1)直接寫出一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式和反比例函數(shù)yx0)的表達(dá)式;

2)求證:ADBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圖1和圖2中的四邊形ABCD都是正方形,△ABE的邊長分別為ab,c,請你從圖1到圖2,圖2到圖3的變換過程中,利用幾何圖形的面積關(guān)系,求a,bc之間的等量關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知AEBF,AE=BFA、C、DB在同一直線上,要使△ADE≌△BCF,可添加的一個(gè)條件可以是____________________(寫一個(gè)即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AB3,BC4,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長為( )

A. 3 B. C. 23 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201911月份,我縣教體局由縣城老區(qū)搬到了新區(qū)(海豐16路與棣新4路交叉口),當(dāng)時(shí)某科室需要把相關(guān)檔案由老區(qū)辦公樓搬到新區(qū)辦公樓,甲搬家公司單獨(dú)工作了3天,完成總量的;這時(shí)為了加快進(jìn)度,又調(diào)來乙搬家公司合干,兩隊(duì)又共同工作了3天,全部搬完檔案。假若在工作期間甲、乙兩搬家公司各自的工作效率不變,問若單獨(dú)干完這項(xiàng)工作哪個(gè)搬家公司的速度快?(用方程解答)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案