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【題目】動點P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動,到達點時停止移動.已知P的速度為個單位長度/,其所在位置用點表示,到對角線的距離(即垂線段的長)為個單位長度,其中的函數圖像如圖②所示.

1)若a=3,求當t=8時△BPQ的面積;

2)如圖②,點M,N分別在函數第一和第三段圖像上,線段平行于橫軸,、的橫坐標分別為、.設、時點P走過的路程分別為、,若+=16,求、的值.

【答案】1 ;(23.5;12.5

【解析】

1)由題意知:當a=3時,點PA點,此時PQ最長為a,即此時PQ=3,當P點運動到點B時,此點P和點B重合,即PQ0,則此時P點運動路程為AB的長度,由圖象可知AB=5,當點P繼續(xù)運動到點C時,此時PQ最長即PQ=3,可推出AB=CD=5,AD=BC=4,可得當t=8時,P點在BC邊上,即AB+BP=8,則BP=3,即對應的時間是t=5t=9之間的函數圖象,求出這一段的函數解析式,再把t=8代入,求出對應的d,即可求出BQ,則可求出△BPQ的面積;

2)由題意可得l1=t1,l2=t2,即t1+t2=16①,再根據M,N平行于x軸,可推出AP1=CP2,即t1=t2-9②,聯立①,②即可求出、的值.

1)如圖:

由題意知:當a=3時,點PA點,此時PQ最長為a,即此時PQ=3,

P點運動到點B時,此點P和點B重合,即PQ0,

則此時P點運動路程為AB的長度,由圖象可知AB=5,

當點P繼續(xù)運動到點C時,此時PQ最長即PQ=3,(用全等三角形可易證,

BC的長度為:BC=9-5=4,

AB=CD=5,AD=BC=4,

∴當t=8時,P點在BC邊上,即AB+BP=8,則BP=3,

則對應的時間是t=5t=9之間的函數圖象,

設此時函數為d=kt+b,把(5,0),(93)代入函數則有,

解得,

d=t,

t=8代入,則d=×8=,

在△BPQ中,BQ==,

SBPQ=BQ·PQ=××=;

2)由題意可得l1=t1,l2=t2

∵l1+l2=16,

∴t1+t2=16①

∵MN平行于x軸,

∴yM=yN

即此時d的值相同,

∴AP1=CP2,

t1=t2-9②,

聯立,得:

解得:,

t1=3.5,t2=12.5

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